python/TangDou/LuoGuBook/L21_11_4.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
//约数和定理
//https://baike.baidu.com/item/%E7%BA%A6%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%AE%9A%E7%90%86/3808428
/**
例题：正整数360的所有正约数的和是多少？
解：将360分解质因数可得
360=2^3*3^2*5^1

 由约数和定理可知，360所有正约数的和为
(2^0+2^1+2^2+2^3)×(3^0+3^1+3^2)×(5^0+5^1)=(1+2+4+8)(1+3+9)(1+5)=15×13×6=1170

可知360的约数有1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360；
 则它们的和为1+2+3+4+5+6+8+9+10+12+15+18+20+24+30+36+40+45+60+72+90+120+180+360=1170
 */

const int N = 1010;
int a[N];
int cnt;

//下面是求所有约数的方法
void ben(int n) {
    for (int i = 1; i <= sqrt(n); i++) {
        if (n % i == 0) {
            a[++cnt] = i;
            if (n != i * i)
                a[++cnt] = n / i;
        }
    }
}

/**
 * 功能：快速幂
 * @param m
 * @param k
 * @return
 */
int qmi(int m, int k) {
    int res = 1, t = m;
    while (k) {
        if (k & 1) res = res * t;
        t = t * t;
        k >>= 1;
    }
    return res;
}

/**
* C++版本的约数和定理
* https://blog.csdn.net/qq_40924940/article/details/86525912
* @param n
* @return
*/
LL getSum(LL n) {
    LL res = 1;
    for (LL i = 2; i * i <= n; i++) {
        LL k = 0;
        while (n % i == 0) {
            n = n / i;
            k++;
        }
        res = res * ((1 - qmi(i, k + 1)) / (1 - i));
    }
    if (n != 1) res *= (1 + n);
    return res;
}

int main() {
    //1、算出所有约数再求和
    ben(360);
    //排序一下，否则顺序有点看不懂
    sort(a + 1, a + 1 + cnt);
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)cout << a[i] << " ";
    cout << endl;

    //计算一下总和
    long long sum = 0;
    for (int i = 1; i <= cnt; i++)sum += a[i];
    cout << sum << endl;

    //2、根据公式算一下约数和
    cout << getSum(360) << endl;
    return 0;
}