python/TangDou/LuoGuBook/L21_11_3.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long LL;
//约数个数定理
//约数个数定理可以计算出一个数约数的个数，在小学奥数与中学竞赛中大有用处。
//https://baike.baidu.com/item/%E7%BA%A6%E6%95%B0%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86/4926961
//根据乘法原理：n的约数的个数就是(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(ak+1)。
//例题：正整数378000共有多少个正约数？
//解：将378000分解质因数378000=24×33×53×71
//由约数个数定理可知378000共有正约数(4+1)×(3+1)×(3+1)×(1+1)=160个。

/**
 * C++版本的约数个数定理
 * https://blog.csdn.net/qq_40924940/article/details/86525912
 * @param n
 * @return
 */
LL getNum(LL n) {
    LL res = 1;
    if (n == 1) return 1;
    for (LL i = 2; i * i <= n; i++) {
        LL k = 0;
        while (n % i == 0) {
            n = n / i;
            k++;
        }
        if (k) res *= (k + 1);
    }
    if (n != 1) res = res * 2;
    if (res == 1) return 2;
    return res;
}

int main() {
    long long b = pow(2, 7) * pow(3, 8) * pow(5, 9);
    cout << b << endl;
    //约数个数 (7+1)*(8+1)*(9+1)=720个

    //按数学推导的约数个数定理输出约数个数
    cout << getNum(b) << endl;
    return 0;
}