python/TangDou/AcWing/TwoWaySearch/171.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 48; // 1≤N≤46

// 双向DFS
int n;    // n个礼物
int m;    // 重量之和不超过m,上限
int k;    // 前k个，即索引下标0~k-1
int w[N]; // 每个礼物的重量

// 前半部分收集到的所有和,下标因为一直在保持++状态，所以最后一次执行完，也可以理解为前半部分数组的个数
// 在排序去重后，此变更也可以视为前半段数组的元素个数，在二分中，因为需要使用的是索引号：0~idx-1
int sum[1 << (N / 2)], idx; // Q:为什么这个数据范围需要开1<<(N/2)? 答：因为算一半，每个数字都可以有选或不选两个选择，就是2^23方
int ans;                    // 最大重量

// u:第几号礼物，下标从0开始
// s:本路线上累加的礼物物理和
void dfs1(int u, int s) {
    if (u == k) {       // 如果能够到达第k个下标位置，表示前面0~k-1共k个选择完毕
        sum[idx++] = s; // 记录礼物重量和
        return;
    }
    // 如果加上u号物品重量，不会超过上限m，那么可以选择
    // 技巧：为防止两个int相加爆int,同时不想使用long long,可以考虑使用减法
    if (s <= m - w[u]) dfs1(u + 1, s + w[u]);
    // 放弃u号物品,走到下一个u+1号面前
    dfs1(u + 1, s);
}

// 后半部分
void dfs2(int u, int s) {
    if (u == n) {
        // 目标:在一个从小到大的有序数组中，找到 小于等于某个数 的最大值
        int l = 0, r = idx; //[左闭右开)
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (sum[mid] > m - s)
                r = mid;
            else
                l = mid + 1;
        }
        l--; // l是第一个大于目标值的位置，我们要找的是小于等于目标值的位置，l-1就是答案

        // 更新更大重量
        ans = max(ans, sum[l] + s);
        return;
    }

    // 如果加上u号物品重量，不会超过上限m，可以选择
    if (s <= m - w[u]) dfs2(u + 1, s + w[u]);

    // 放弃当前礼物
    dfs2(u + 1, s);
}

int main() {
    scanf("%d %d", &m, &n);                         // 先读入m再读入n,别整反了
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &w[i]); // 每个礼物重量

    // 由大到小排序,搜索范围会小
    // sort(w, w + n, greater<int>());
    sort(w, w + n), reverse(w, w + n);

    // 一家一半
    k = n / 2;

    // 前面开始搜索 0~k-1
    //  dfs1，枚举出了所有可能出现的组合值
    dfs1(0, 0);

    // 前半部重量累加结果由小到大排序
    sort(sum, sum + idx);

    // 去重
    idx = unique(sum, sum + idx) - sum;

    // 后半部分搜索 k~n
    dfs2(k, 0);

    // 输出答案
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}