python/TangDou/AcWing/StateCompression/529_dfs_1.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int INF = 0x01010101; // 这个上限有点意思，需要仔细思考
const int N = 15;           // 点的个数上限　
int g[N][N];                // 记录边，就是地图
int n, m;                   // n个节点，m条边
vector<int> p[N];           // 第一维：哪一行；第二维：此行第几个是哪个点
bool st[N];                 // 每个点是否被用过
int res = INF;              // 结果

/*
 * u:第u层
 * k:正在枚举第几号节点，尝试将这个节点填充到u层中去
 * cnt:已经使用了cnt个点
 * sum:目前生成树最小价值
 */
void dfs(int u, int k, int cnt, int sum) {
    if (sum >= res) return;           // 走一半就比最优值大,剪枝
    if (p[u - 1].size() == 0) return; // 上一层没有选入点（上层为空），树无法继续构建,递归出口
    if (cnt == n) {                   // 所有点都已经被构建到树中，结果有资格参选最优解
        res = sum;                    // 因为上面有最优剪枝，大的都被提前返回了，到达这里时肯定是更小的值
        return;
    }

    if (k > n) { // 该层所有点都讨论过一遍，继续下一层,回到1号节点处开始
        dfs(u + 1, 1, cnt, sum);
        return;
    }

    // 如果u层，k号点被标识为用过了
    if (st[k]) { // 该点已用，继续讨论下一个节点
        dfs(u, k + 1, cnt, sum);
        return;
    }

    int cost = INF;                           // 找到该点与上层的最小联系
    for (int i = 0; i < p[u - 1].size(); i++) // 若没有联系（即与上层所有点不连通），则mini是INF,会被最优性剪枝减去
        cost = min(cost, g[p[u - 1][i]][k]);  // 上一行的每个节点，如果与k号节点的边相连，并且，权值最小的话，更新cost

    // 找到了上一层到u层，使得k点点亮的最小代价值
    // 选用此点（可能1）
    st[k] = 1; // 标识k点已使用
    p[u].push_back(k);
    dfs(u, k + 1, cnt + 1, sum + cost * u);
    p[u].pop_back();
    st[k] = 0; // 回溯

    // 不用此点（可能2）
    dfs(u, k + 1, cnt, sum);
}
int main() {
    memset(g, 0x3f, sizeof g); // 数组初始化
    scanf("%d %d", &n, &m);

    while (m--) {
        int a, b, c;
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c); // 无向图
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 每个点都当一次根
        st[i] = 1;                 // i点已用
        p[0].push_back(i);         // 根是第0层,第1个放的是i
        dfs(1, 1, 1, 0);           // 从第一层,第一个节点，已经使用了一个节点(根),现在的代价是0
        p[0].pop_back();           // 回溯
        st[i] = 0;                 // 回溯
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}