python/TangDou/AcWing/Stack/830.md

##[$AcWing$ $830$.单调栈](https://www.acwing.com/problem/content/832/)

### 一、题目描述
给定一个长度为 $N$ 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 $−1$。

**输入格式**
第一行包含整数 $N$，表示数列长度。

第二行包含 $N$ 个整数，表示整数数列。

**输出格式**
共一行，包含 $N$ 个整数，其中第 $i$ 个数表示第 $i$ 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 $−1$。

**数据范围**
$1≤N≤10^5$

$1≤数列中元素≤10^9$

**输入样例：**
```cpp {.line-numbers}
5
3 4 2 7 5
```

**输出样例：**
```cpp {.line-numbers}
-1 3 -1 2 2
```


### 二、单调栈原理
单调栈里装的是什么？

**动态维护一个栈，把后续问题的答案都维持在这个栈中，把肯定不再有用的数字从栈中干掉。**

- 动态维护，随进随维护，不需预处理

- 将$O(N^2)$的时间复杂度降为$O(N)$

- 此类 **左侧（或右侧）最近**，**比自己大的（或小的）**，用单调栈


### 三、左边第一个比我小
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int stk[N], tt;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        while (tt && x <= stk[tt]) tt--;
        if (tt == 0)
            cout << "-1 ";
        else
            cout << stk[tt] << " ";
        stk[++tt] = x;
    }
    return 0;
}
```

### 四、右边第一个比我大
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int stk[N], tt;
/**
测试用例：右边第一个比我大
6
6 10 3 7 4 12

结果：
10 12 7 12 12 -1
*/
int a[N], res[N];
int main() {
    freopen("830_RightBigger.in", "r", stdin);

    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

    for (int i = n; i; i--) {
        while (tt && a[i] >= stk[tt]) tt--;
        if (tt == 0)
            res[i] = -1;
        else
            res[i] = stk[tt];
        stk[++tt] = a[i];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) cout << res[i] << " ";
    return 0;
}
```