python/TangDou/AcWing/Math/KSM.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int normal_pow(int a, int p) {
    int ans = pow(a, p); //普通幂
    return ans;
}

//递归版本的快速幂
int qpow_1(int a, int p) {
    if (p == 0)
        return 1;                    //任何数的0次方都是1,递归出口
    else if (p & 1)                  //如果p是奇数
        return qpow_1(a, p - 1) * a; //结果=qpow_1(a,p-1)*a，相当于用小一级的数字进行描述，形成递归
    else {
        int t = qpow_1(a, p / 2); //如果p是偶数,分治，结果相乘
        return t * t;
    }
}

//循环版本的快速幂,利用二进制思想进行8 4 2 1方式计算，达到logN的时间复杂度
int qpow_2(int a, int p) {
    int ans = 1;
    while (p) {
        if (p & 1) ans *= a;
        a *= a;
        p >>= 1; //缩小一半
    }
    return ans;
}

int main() {
    for (int i = 1; i <= 10; i++) {
        cout << normal_pow(2, i) << endl;
        cout << qpow_1(2, i) << endl;
        cout << qpow_2(2, i) << endl;
    }
    return 0;
}