python/TangDou/AcWing/ChaFenYueShu/393_ErFen.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 30, M = 100;
int n;       // n个合格的申请人申请岗位
int r[N];    // 各个时间段需要的人员数量
int num[N];  // 第i个申请人可以从num[i]时刻开始连续工作8小时
int dist[N]; // 最长距离,本题是求“最少需要雇佣”，所以是最长路
int cnt[N];  // 用于判正环（最长路）
bool st[N];  // spfa专用是否在队列中的标识
// 邻接表
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
// 建图
void build(int c) {
    // 每次清空邻接表
    memset(h, -1, sizeof h);
    idx = 0;

    // s(i):从1点到i点，需要雇佣的人员数量
    for (int i = 1; i <= 24; i++) {
        add(i - 1, i, 0);       // s(i)   >= s(i-1) + 0
        add(i, i - 1, -num[i]); // s(i-1) >= s(i)-num[i]
    }
    // s(i) >= s(i-8) + r(i)
    for (int i = 8; i <= 24; i++) add(i - 8, i, r[i]);

    // s(i)>=s(i+16)−s(24)+r(i)
    for (int i = 1; i <= 7; i++) add(i + 16, i, -c + r[i]);
    // s24的引入，需要再加两个不等式  s(24)=c

    add(0, 24, c);
    // s(24)>=c -> s(24) >= c +s(0)
    // -> s(24) >= s(0) + c

    add(24, 0, -c);
    // s(24)<=c -> s(24) <= c +s(0)
    // -> s(0) >= s(24) -c
}

// spfa找正环
bool spfa(int c) {
    build(c); // 建图
    // 每次初始化
    memset(st, 0, sizeof st);
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    memset(dist, -0x3f, sizeof dist);
    queue<int> q;
    // 超级源点大法好~
    for (int i = 0; i <= 24; i++) {
        q.push(i);
        st[i] = true;
    }
    while (q.size()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        st[u] = false;
        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int v = e[i];
            if (dist[v] < dist[u] + w[i]) { // 最长路
                dist[v] = dist[u] + w[i];
                cnt[v] = cnt[u] + 1;
                // 一共24个点，发现正环了则返回true
                if (cnt[v] >= 25) return true;
                if (!st[v]) {
                    q.push(v);
                    st[v] = true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        // 各个时间段收银员最小需求数量的清单
        // 这里为了使用前缀和，向后进行了错一位操作
        for (int i = 1; i <= 24; i++) scanf("%d", &r[i]);
        scanf("%d", &n); // n个合格的申请人申请岗位

        memset(num, 0, sizeof num); // 多组测试数据，所以需要每次清零
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int t;
            scanf("%d", &t);
            // 申请人可以从num[t+1]时刻开始连续工作8小时
            num[t + 1]++; //++代表这个时段可以干活的人数+1
        }

        // 二分总人数
        int l = 0, r = n;
        // 雇佣的人员，最少是0，最多是1000
        // 人员雇佣的越多，肯定越能满足用工要求，但成本会高
        // 所以，存在单调性，可以二分
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (!spfa(mid)) // 如果不等式组有解，向左逼近
                r = mid;
            else
                l = mid + 1; // 无解向右逼近
        }
        if (spfa(l)) // 如果最终计算出来的结果还是无解，那就是无解
            puts("No Solution");
        else
            printf("%d\n", l); // 输出最小值
    }
    return 0;
}