python/TangDou/AcWing/CatalanNumber.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// 精解讲解
// https://www.bilibili.com/video/BV1nE411A7ST?from=search&seid=2618099886973795159
//卡特兰数列原理及应用
int catalan(int n) {
    if (n == 1)return 1;
    if (n == 2)return 1;
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        res += catalan(i) * catalan(n - i);
    }
    return res;
}


//动态规划版本的卡特兰数
vector<int> dp;

void catalanDp(int n) {
    dp.push_back(1);
    dp.push_back(1);
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int temp = 0;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            temp += dp[j] * dp[i - j - 1];
        }
        dp.push_back(temp);
    }
}


//测试函数
int main() {
    int n = 10;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cout << catalan(i) << endl;

    cout << endl;

    catalanDp(10);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cout << dp[i - 1] << endl;
    cout << endl;
    return 0;
}

//卡特兰数的例题

// 画二叉树问题
// 扩号匹配
// 电影院买票 (没有零钱可以找问题)
// 分割图形
// 栈的序列  有多少进栈出栈序列
/**
*
1
1
2
5
14
42
132
429
1430
4862
*/
//TODO
// 看裴老师的练习题讲解，LUOGU的试题
// https://www.bilibili.com/video/BV1nE411A7ST?p=4
// 讲的太好，不学习太浪费了