python/TangDou/AcWing/AStar/179_AStar_WithPath.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef unordered_map<string, int> MSI;
typedef unordered_map<string, pair<char, string>> MSP;

string st, ed = "12345678x";

// 上下左右
char op[] = {'u', 'd', 'l', 'r'};
int dx[] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[] = {0, 0, -1, 1};
struct Node {
    int dist;
    string str;
    const bool operator<(const Node &b) const {
        return b.dist < dist;
    }
};
// 前驱
MSP pre;
MSI dist;
priority_queue<Node> q;

// 估值函数【每个位置的现实值与理想值的曼哈顿距离差值和】
int f(string str) {
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < str.size(); i++)
        if (str[i] != 'x') {
            int t = str[i] - '1'; // str[i]对应的数字，应该在下标从0开始的字符串哪个位置
            // ① 利用除3模3大法，将下标从0开始的坐标转换为二维坐标,并计算理想值与目标值的曼哈顿距离
            // ② 曼哈顿距离的累加值才是当前状态与理想状态的整体差距
            res += abs(i / 3 - t / 3) + abs(i % 3 - t % 3);
        }
    return res;
}

string astar() {
    // 将估价函数与字符串形成数对，放入到优先队列中
    q.push({f(st), st});
    dist[st] = 0; // 记录距离为0

    while (q.size()) {
        string t = q.top().str;
        q.pop();

        if (t == ed) break;

        int k = t.find('x');
        int tx = k / 3, ty = k % 3;
        for (int i = 0; i < 4; i++) { // 枚举udlr
            int x = tx + dx[i], y = ty + dy[i];
            if (x < 0 || x >= 3 || y < 0 || y >= 3) continue; // 出界
            string v = t;                                     // 将t字符串复制出来一个，生成 v字符串
            swap(v[k], v[x * 3 + y]);                         // 将原字符串中x与目标位置进行交换，生成新的目标状态字符串v

            if (dist[v]) continue;
            dist[v] = dist[t] + 1;       // 更新最小值
            q.push({dist[v] + f(v), v}); // 将新的估价函数计算更新，重新入队列
            pre[v] = {op[i], t};
        }
    }

    // 将路径倒转过来
    string res;
    while (ed != st) {
        res += pre[ed].first;
        ed = pre[ed].second;
    }
    reverse(res.begin(), res.end());
    return res;
}

int main() {
    char c;
    for (int i = 0; i < 9; i++) cin >> c, st += c;

    // 八数码定理
    int nums = 0;
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        if (st[i] == 'x') continue;
        for (int j = i + 1; j < 9; j++) {
            if (st[j] == 'x') continue;
            if (st[j] < st[i]) nums++; // 逆序数
        }
    }
    // 奇数个逆序对，无解
    if (nums & 1)
        puts("unsolvable");
    else
        cout << astar() << endl; // 运行astar算法，返回最短距离

    return 0;
}