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## [$AcWing$ $1471$. 牛奶工厂](https://www.acwing.com/solution/content/90857/)
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### 一、题目描述
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牛奶生意正红红火火！
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农夫约翰的牛奶加工厂内有 $N$ 个加工站，编号为 $1…N$，以及 $N−1$ 条通道，每条连接某两个加工站。（通道建设很昂贵，所以约翰选择使用了最小数量的通道，使得从每个加工站出发都可以到达所有其他加工站）。
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为了创新和提升效率，约翰在每条通道上安装了传送带。
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不幸的是，当他意识到传送带是单向的已经太晚了，现在每条通道只能沿着一个方向通行了！
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所以现在的情况不再是从每个加工站出发都能够到达其他加工站了。
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然而，约翰认为事情可能还不算完全失败，只要至少还存在一个加工站 $i$ 满足从其他每个加工站出发都可以到达加工站 $i$。
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注意从其他任意一个加工站 $j$ 前往加工站 $i$ 可能会经过 $i$ 和 $j$ 之间的一些中间站点。
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请帮助约翰求出是否存在这样的加工站 $i$。
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**输入格式**
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输入的第一行包含一个整数 $N$，为加工站的数量。
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以下 $N−1$行每行包含两个空格分隔的整数 $a_i$ 和 $b_i$，满足 $1≤a_i,b_i≤N$ 以及 $a_i≠b_i$。
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这表示有一条从加工站 $a_i$ 向加工站 $b_i$ 移动的传送带，仅允许沿从 $a_i$ 到 $b_i$ 的方向移动。
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**输出格式**
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如果存在加工站 $i$ 满足可以从任意其他加工站出发都可以到达加工站 $i$，输出最小的满足条件的 $i$。
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否则，输出 $−1$。
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**数据范围**
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$1≤N≤100$
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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3
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1 2
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3 2
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```
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**输出样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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2
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```
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### 二、题目解析
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**传递闭包** 问题就是一类具有传递性的问题。
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按人话来说就是: 在一个元素集里，对你说一堆：某两个元素之间有关系。然后问你这些元素中一共有多少个元素有关系。
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**传递闭包概念的重点**:
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这个关系必须是二元的，也就是说，其他的多元关系也一定要可以分解为几个二元关系的累积。
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**传递闭包问题的转化和解决**
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可以将传递闭包问题转化为图论问题。
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把元素变成一个点，有关系就连一条边。
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最后用$Floyd$算法解决两点之间的连通关系。（任意两点）
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<center><img src='https://img-blog.csdnimg.cn/20210818193426342.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzUzNjgwNDA1,size_16,color_FFFFFF,t_70'></center>
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基本思路：若$i$能到$k$，$k$能到$j$，则$i$一定能到达$j$。
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利用$Floyd$传递闭包，求解所有点互相到达的情况，$1$表示可以，$0$表示不可以。
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最后$for$循环$1$~$n$求出对于第$i$个点有多少个点能够到达它，如果等于$n-1$就直接输出这个$i$，退出循环即可。
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110;
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int n, d[N][N], ans;
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int main() {
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scanf("%d", &n);
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int u, v;
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for (int i = 1; i < n; i++) scanf("%d%d", &u, &v), d[u][v] = 1;
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// Floyd求传递闭包
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for (int k = 1; k <= n; k++)
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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for (int j = 1; j <= n; j++)
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d[i][j] |= d[i][k] & d[k][j];
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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int cnt = 0;
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for (int j = 1; j <= n; j++)
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if (d[j][i]) cnt++; //有多少个点可以到达i点
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if (cnt == n - 1) {
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ans = i;
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break;
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}
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}
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if (ans)
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printf("%d", ans);
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else
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puts("-1");
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return 0;
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}
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```
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