python/TangDou/AcWing/BIT/POJ3264.md

##[$POJ$ $3264$ $Balanced$ $Lineup$](http://poj.org/problem?id=3264)

### 一、大致题意
给定一组序列编号从$1-n$, 有$q$个询问, 每次询问$[l, r]$区间的最大值与最小值的 **差值**.

### 二、解题思路

- 单点修改构建数据结构
  - 比较适合树状数组，代码更简单
  - 如果使用线段树，那么不需要$pushdown$+懒标记优化，一切递归到底，慢就慢吧
- 区间查询，求区间最大+最小值
 
### 三、树状数组解法
```cpp {.line-numbers}
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

const int INF = 0x3f3f3f3f;
using namespace std;
const int N = 50010;

int a[N];
int n, q;

// 树状数组模板
int c1[N], c2[N]; // c1:维护最大值，c2：维护最小值

int lowbit(int x) {
    return x & -x;
}

void update(int x, int d) {
    for (int i = x; i < N; i += lowbit(i)) c1[i] = max(c1[i], d), c2[i] = min(c2[i], d);
}

int query(int x, int y) {
    int mx = 0, mi = INF;
    while (y >= x) {                            // 右侧到左侧
        mx = max(mx, a[y]), mi = min(mi, a[y]); // 每次最后侧的点参加评比

        for (--y; y - x >= lowbit(y); y -= lowbit(y)) // 从x~y-1检查每个片断
            mx = max(mx, c1[y]), mi = min(mi, c2[y]);
    }
    return mx - mi;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("POJ3264.in", "r", stdin);
#endif
    memset(c1, 0, sizeof c1);
    memset(c2, 0x3f, sizeof c2); // 最小值，需要先设置最大，最大值默认的就是0，不需要设置
    scanf("%d %d", &n, &q);

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        update(i, a[i]);
    }

    while (q--) {
        int a, b;
        scanf("%d %d", &a, &b);
        printf("%d\n", query(a, b));
    }
    return 0;
}
```

### 四、线段树解法
```cpp {.line-numbers}
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 50010;
int a[N];

struct Node {
    int l, r, mx, mi;
} tr[N << 2];

int mx, mi;
void pushup(int u) {
    tr[u].mx = max(tr[u << 1].mx, tr[u << 1 | 1].mx);
    tr[u].mi = min(tr[u << 1].mi, tr[u << 1 | 1].mi);
}
void build(int u, int l, int r) {
    tr[u].l = l, tr[u].r = r; // POJ对于tr[u]={l,r}报编译错误，编译器版本太低，需要手动实现构造函数

    if (l == r) {
        tr[u].mx = a[l], tr[u].mi = a[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
    pushup(u);
}

void query(int u, int l, int r) {
    if (l <= tr[u].l && r >= tr[u].r) {
        mx = max(mx, tr[u].mx), mi = min(mi, tr[u].mi);
        return;
    }

    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;

    if (l <= mid) query(u << 1, l, r);
    if (r > mid) query(u << 1 | 1, l, r);
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("POJ3264.in", "r", stdin);
#endif
    // 加快读入
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    build(1, 1, n);

    while (q--) {
        mx = -INF, mi = INF;
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query(1, l, r);
        printf("%d\n", mx - mi);
    }
    return 0;
}
```