You can not select more than 25 topics Topics must start with a letter or number, can include dashes ('-') and can be up to 35 characters long.

79 lines
3.1 KiB

2 years ago
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int g[N][N], dist[N][N];
int path[N], idx;
int mid[N][N];
int ans = INF;
// i->j之间的最短路径中途经点有哪些
void get_path(int i, int j) {
int k = mid[i][j]; // 获取中间转移点
if (!k) return; // 如果i,j之间没有中间点停止
get_path(i, k); // 递归前半段
path[idx++] = k; // 记录k节点
get_path(k, j); // 递归后半段
}
int main() {
// n个顶点m条边
scanf("%d %d", &n, &m);
// 初始化邻接矩阵
memset(g, 0x3f, sizeof g);
for (int i = 1; i <= n; i++) g[i][i] = 0; // 邻接矩阵自己到自己距离是0
while (m--) {
int a, b, c;
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c); // 求最短路之类,(a,b)之间多条边输入只保留最短边
}
// 把原始地图复制出来到生成最短距离dist
memcpy(dist, g, sizeof dist);
for (int k = 1; k <= n; k++) { // 枚举每一个引入点k来连接缩短i,j的距离
/*
Q1:ijk?
A:i == k
ni, j, kcontinue
Q2:DPFloydFloydDP
A:kdist[i][j]1~k-1
*/
for (int i = 1; i < k; i++)
for (int j = i + 1; j < k; j++)
if (g[i][k] + g[k][j] < ans - dist[i][j]) { // 减法防止爆INT
ans = dist[i][j] + g[i][k] + g[k][j];
// 找到更小的环,需要记录路径,并且要求: 最小环的所有节点(按顺序输出)
// 顺序
// 1. 上面的i,j枚举逻辑是j>i,所以i是第一个
// 2. i->j 中间的路线不明需要用get_path进行查询出i->j的最短路径怎么走,当然,也是在<k的范围内的
// 3. 记录j
// 4. 记录k
idx = 0;
path[idx++] = i;
get_path(i, j); // i是怎么到达j的就是问dist[i][j]是怎么获取到的,这是在求最短路径过程中的一个路径记录问题
path[idx++] = j;
path[idx++] = k;
}
// 正常floyd
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
if (dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j]) {
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
mid[i][j] = k; // 记录路径i->j 是通过k进行转移的
}
}
if (ans == INF)
puts("No solution.");
else
for (int i = 0; i < idx; i++) cout << path[i] << ' ';
return 0;
}