python/TangDou/CSP-J/J2_2019/3.md

##[$P5662$ [$CSP$-$J2019$] 纪念品](https://www.luogu.com.cn/problem/P5662)

### 前序知识

[$AcWing$ $2$. $01$背包问题](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15366309.html)

[$AcWing$ $3$. 完全背包问题](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15370457.html)

### 前序练习题

$01$背包应用 D:\python\TangDou\LanQiao12ShengSai 第四题 农民伯伯种蔬菜

完全背包应用 D:\python\TangDou\LanQiao12GuoSai 小蓝买瓜子 

多维限制的完全背包应用 D:/python/LQBS2019/第十届蓝桥杯大赛青少年创意编程C++组省赛(8).pdf

赛瓦维斯特定理+完全背包应用 汤圆组合 D:\python\TangDou\LanQiaoBei13ShengSai_ZJ_II\编程题\3.1.png


### 算法

稍微一读题，每种纪念品可以买无数次，有总钱数，价格，以及天数，应该都可以想到是完全背包。

**总钱数**：背包容量；

**纪念品价格**：每件物品的 **价值** 和 **体积**；

**纪念品数量**：物品的种类。

可是到这就又犯难了：纪念品的价格每天都在变，还有手里的钱和纪念品数量在变，还要买或卖，如果都传入状态中，肯定炸空间。

我们一个一个解决：

纪念品的价格尽管每天在变，但题目给出了每天每种的价格。

手里钱、纪念品数以及买卖其实用一个简单的思路就足以解决：我们可以每天早上把手里所有纪念品全部卖掉，获得一天的本金，$fufu$，如果卖掉了有一些不该卖的，就再买回来，这样相当于每天每件纪念品就只有买或不买，就可以转化为 **典型的完全背包**，这其实也是一种变相的贪心策略，**我们只要保证今天一天的收益最高就行**，而不用管后面几天是否能赚最多钱，因为最优情况也被保存在$dp$数组里，在后面的$dp$中会被使用并传递。

所以结论是：该背包最重要的状态就是手里的钱，因为它能保存住整体的最优情况在该日的策略，故这题的$dp$数组可以优化到一维。

不多说，上代码。

```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1010, M = 10010;

int T, n, m;
int f[M];
int w[N][N]; //第i天,第j支股票的价格

int main() {
    scanf("%d%d%d", &T, &n, &m);

    for (int i = 1; i <= T; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            scanf("%d", &w[i][j]);

    //朴素版本
    for (int t = 1; t < T; t++) {              //枚举每一天
        memset(f, 0, sizeof f);                // dp数组
        for (int i = 1; i <= n; i++)           //枚举前i种物品
            for (int j = w[t][i]; j <= m; j++) //枚举剩余体积
                f[j] = max(f[j], f[j - w[t][i]] + w[t + 1][i] - w[t][i]);

        //收益累加
        m += f[m];
    }
    printf("%d\n", m);
    return 0;
}
```