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## 2022 CCF 非专业级别软件能力认证第一轮 试题解析
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[零一原创：2022CSP-J初赛真题答案及全面讲解](https://mp.weixin.qq.com/s/Lr9PQ5vpikYGkw1sMdbRww)
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[数学编程罗老师 CSP-j2022](https://www.bilibili.com/video/BV1dW4y1v7HH)
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[CSP-J 2022 入门级 第一轮 阅读程序（2） 第22-27题](https://blog.csdn.net/lq1990717/article/details/126992019)
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### 一、单项选择题
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#### 1、$C++$语言的面向对象特性：
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$A$、$C++$中调用$printf$函数
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$printf$函数在$C$语言中就存在，用来进行输出。在$C++$中，输入和输出增加了$cin$,$cout$。而$C$语言不是面向对象的，所以，$printf$与面向对象无关。**此题答案选择A**。
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所谓面向对象，是指针对某些事物进行抽象，归纳为同一类物品，具有共同的属性，比如：鸟类包括麻雀，丹顶鹤，鹦鹉等，共同属性是有翅膀，孵蛋等。$B,C,D$都提到了**类**字样或"**Class**,**Struct**"等，这均是明显的面向对象概念。
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#### 2、非法出栈顺序
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办法：出栈的顺序并不唯一，只能是一个个选项进行判断：
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入栈顺序 $6 5 4 3 2 1$
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$A、5 4 3 6 1 2$
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$6$入，$5$入，此时$5$出，则栈中只有$6$
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$4$入，$4$出，则栈中只有$6$
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$3$入，$3$出，则栈中只有$6$
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$2$ 入栈，栈中 $6 2$
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$2$出栈，剩$6$
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$1$入栈，剩$6 1$
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$1$出栈，剩$6$
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$6$出栈，栈空 $OK$,$A$没有问题。
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$B. 4 5 3 1 2 6$
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$6 5 4$ 入栈，$4$出栈，栈中剩 $6 5$
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$5$出栈，栈中剩$6$
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$3$入栈，$3$出栈，栈中剩$6$
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$2$入栈，$1$入栈，此时$1$出栈，则栈中剩$6 2$
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$2$出栈，剩$6$
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$6$出栈，栈空，$OK$，$B$没有问题。
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$C、3 4 6 5 2 1$
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$6 5 4 3$入栈，$3$出栈，栈中剩 $6 5 4$
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$4$出栈，栈中剩$6 5$，此时要求$6$出栈，作不到，$C$错误！
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$D、2 3 4 1 5 6$
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为了$2$能先出栈，必须先入栈，则 $6 5 4 3 2$入栈
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$2 3 4$ 出栈 剩 $6 5$
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$1$入栈 剩 $6 5 1$
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$1 5 6$出栈，$OK$，没有问题，答案选$C$
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#### 3、 如图理解，答案:$D$
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#### 4、链表和数组的区别
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定义
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数组：一组具有相同数据类型的变量的集合。
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链表：一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的。
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**区别**
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逻辑结构：
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（1）数组在内存中连续；链表采用动态内存分配的方式，在内存中不连续。
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（2）数组在使用前事先固定长度，不能改变数组长度；链表支持动态增删元素。
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（3）数组元素减少时会造成内存浪费；链表可以使用malloc或new来申请内存，不用时使用free或delete来释放内存。
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内存结构：
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数组从栈上分配内存，使用方便但自由度小；链表在堆上分配内存，自由度大但要注意造成内存泄漏。
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访问效率：
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数组在内存中顺序存储，通过下标访问，访问效率高；链表需要从头遍历访问，访问效率低。
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越界问题：
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数组大小固定，存在访问越界的风险；链表只要能申请空间就无越界风险。
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$A$、数组不能排序，链表可以
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很明显，说反了，数组可以进行排序，反倒是链接不能排序
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$B$、链表比数组能存储更多的信息
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这个不一定，数组也能保存很多信息，只要你开的数组够大
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$C$、数组大小固定，链表大小可动态调整
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这个完全正确，当然，这里说的数组是指static数组，不是指vector
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$D$、以上均正确，这个无疑可以排除掉，因为最起码A是错的。
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#### 5、此题与上面第二题其实本质上是一样的，我们来模拟分析一下：
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为了$e2$先出队列，必须它先入栈，即入栈应该是
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$e1,e2$ 此时栈中 $e1,e2$
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$e2$出栈，入队列，出队列，栈内$e1$
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$e4$想要出队列，需要$e4$出栈，则$e3,e4$入栈，栈内$e1,e3,e4$
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$e4$出栈后，栈内$e1,e3$
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$e3$出栈，$e3$入队列，$e3$出队列,栈内$e1$
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$e6$想出队列，必须先入栈，则$e1,e5,e6$
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$e6$出队列，$e5$出队列，$e1$出队列，栈空
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回头看下，栈内最长长度为$3$，选择$B$
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#### 6、对表达式$a+(b-c)*d$的前缀表达式为( ),其中$+,-,*,/$是运算符。
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* $b-c$ 先来，$-bc$
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* 乘法随后 $*-bcd$
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* 最后是加法$+a*-bcd$
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答案是$B$
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详细的解析见博文[22张图带你深入剖析前缀、中缀、后缀表达式以及表达式求值](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16706908.html)
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#### 7、哈夫曼编码
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[哈夫曼编码（Huffman Coding）原理详解](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16707494.html)
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[其它博文讲解](https://blog.csdn.net/weixin_42950079/article/details/121438730)
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[哈夫曼编码（Huffman Coding）多图详细解析](https://blog.csdn.net/Demon_LMMan/article/details/115789360)
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<!-- 让表格居中显示的风格 -->
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<style>
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.center
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{
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width: auto;
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display: table;
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margin-left: auto;
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margin-right: auto;
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}
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</style>
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<div class="center">
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| $a$ | $b$ | $c$ | $d$ | $e$ |
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| $10$ | $15$ | $30$ | $16$ | $29$ |
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</div>
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#### 1、按哈夫曼的思路排序:
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<div class="center">
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| $a$ | $b$ | $d$ | $e$ |$c$ |
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| $10$ | $15$ | $16$ |$29$ |$30$ |
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</div>
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#### 2、构建哈夫曼树
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答案：$B$
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#### 8、完全二叉树
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<img src="https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2022/09/27a65e22a5238aac7a4301d6eef10a8b.png"/>
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[解释I](https://blog.csdn.net/weixin_50502862/article/details/121521582)
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[解释II](https://www.zhihu.com/question/457988131)
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此题选:$C$
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#### 9、有向连通图+邻接矩阵存储
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* 有向，邻接矩阵记录的是每条**有向边**
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* 连通图，最简单的连通图是一个链，即$N-1$条边，使用邻接矩阵记录的话，就是$N$个点
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所以非零元素最少是$N$个，选择$B$
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#### 10、对数据结构表述不恰当的是：
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* 图的深度优先遍历遍历算法常使用的数据结构为栈。
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$dfs$本质是递归，使用的数据结构是栈，此说法正确。
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* 栈的访问原则为后进先出，队列的访问原则是先进先出
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这种说法是正确的，有时也说栈是先进后出
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* 队列常常被用于广度优先搜索算法
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正确
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* 栈与队列存在本质不同，无法用栈实现队列
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此说法不正确，用两个栈可以模拟出一个队列。
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[用两个栈实现一个队列&用两个队列实现一个栈](https://blog.csdn.net/cherrydreamsover/article/details/80466781)
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#### 11、哪种操作顺序上正确的:
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#### 12、以下排序算法的常见实现中，哪个选项的说法是错误的：
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A、冒泡排序算法是稳定的
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B、简单选择排序是稳定的
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C、简单插入排序是稳定的
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D、归并排序算法是稳定的
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| | 算法 |
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| **稳定** | 冒泡排序、插入排序、归并排序、基数排序 |
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| **不稳定** | 堆排序、快速排序、希尔排序、选择排序 |
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答案：$B$
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#### 冒泡排序
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#### 选择排序
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#### 插入法
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#### 归并排序
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#### $Q$: 什么是排序算法的稳定性？
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排序前后两个相等的数相对位置不变，则算法稳定
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#### $Q:$ 为什么选择排序不稳定呢？
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答：假设有一个待排序的序列： `2 3 2 1 4`
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我们知道第一趟排序后就会选择第$1$个元素$2$和元素$1$交换，那么原来序列中两个$2$的相对顺序就被破坏了，所以选择排序是 <font color='red' size=4><b>不稳定</b></font> 的排序算法。
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#### 排序的稳定性
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**不稳定：快选堆希**
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[各种排序算法稳定性分析](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16710891.html)
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#### 13、八进制数32.1对应的十进制数是（）
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$A. 24.125$
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$B. 24.250$
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$C. 26.125$
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$D. 26.250$
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$32=2*8^0+3*8^1=2+24=26$ ,所以排除$A,B$
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小数部分
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$0.1=1*8^{-1}=1/8=0.125$ 答案选择$C$
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#### 14、互不相同的子串
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$abcab$
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一个：$a,b,c$ 共$3$个
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两个：$ab,bc,ca$
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三个：$abc,bca,cab$
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四个：$abca,bcab$
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五个：$abcab$
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共$12$个，答案：$A$
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#### 15、递归描述正确的：$B$
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### 阅读程序类试题的方法论
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1. 举栗子模拟，一般采用不大不小的数字，如果有多个参数，尽量别设置一样的大小，比如$n=4,m=5$
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2. 用人脑模拟电脑进行运行，以纸笔形式记录计算结果
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3. 数形结合画成图，以图形式方式方便理解
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4. 阅读程序愿意考查递归或动态规划问题，对于递归问题可能着重考查重复计算次数等，要把这一块的知识彻底搞清楚
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5. 推导计算要由边界开始，比如一行一列，二行一列，....，不要上来就想通用形式。
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6. 有送分题，可以注意边界情况
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7. 有的时候要靠心算的，对心智要求挺高
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8. 有些数不好算，时间还长的，可以考虑蒙一个答案，不要期望答100分
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9. 平时多阅读一些有关的信息学奥赛常见问题，比如：约瑟夫圆环，高空扔鸡蛋等，有原型再思考就心里更有底。
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10. 根据前面推出的一些数据，来找规律，推测后面的数据。
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### 二、阅读程序
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#### 十六进制与二进制转换
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再来研究一下$0x33,0x55$:
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这样写是$16$进制的意思，可以理解为:
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* $0x33=3*16^0+3*16^1=3+38=51$
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* $0x55=5*16^0+5*16^1=5+80=85$
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但是，如果我们真的把它转为十进制，再转成二进制进行位运算，可就真的是南辕北辙了：
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十六进制与二进制存在天生的亲戚关系，转化起来不用经过十进制，可以飞快转：
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$\large 0x33=(0011~0011)_2$
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$\large 0x55=(0101~0101)_2$
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<font color='red' size=4><b>
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规律:每个十六进制数位，都可以转为$4$位二进制，然后拼在一起即可。</b></font>
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## 本题核心：用二进制+位运算+暴算
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#### 16、删去第$7$行与第$14$行的$unsigned$,程序行为不变。($√$)
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解答：$short$与$unsigned~ short$只差一个符号位，$short$是$15$位，而$unsigned~ short$是$16$位。从上面的推导可以知道，我们最多使用了$8$位，是不是有符号不是很重要，可以去掉。
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**答案：正确**
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#### 17、将第$7$行与第$13$行的$short$均改为$char$,程序行为不变。($×$)
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解答：数字$0$的$ASCII$码是$48$,如果如果$x=2$,按$char$去接入，则用$48+2=50$去计算结果，原来是$2$,现在是$50$,结果肯定不一样啊，答案错误。
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#### 18、程序总是输出一个整数 $0$。（$×$）
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解答：很明显，上面已经算出了答案，并不是$0$,答案错误。
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#### 19、当输入为$2~2$时，输出为 $10$。（$×$）
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如果$x=2,y=2$,则按代码一行一行的代入计算即可
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$$
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\large \left\{\begin{matrix}
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x=(0010)_2 & \\
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y=(0010)_2 &
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\end{matrix}\right.
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$$
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```c++
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x=2 , y=2
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x= 0000 0010
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x<<2 0000 1000
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x= 0000 0010
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|x<<2 0000 1000
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--------------------------
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0000 1010
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& 0x33 0011 0011
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--------------------------
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x= 0000 0010
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x<<1 0000 0100
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--------------------------------------
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0000 0110
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& 0x55 0101 0101
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-------------------------------------
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x 0000 0100
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y= 0000 0100
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y<<1 = 0000 1000
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| x 0000 0100
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z= ----------------------
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0000 1100 =>12
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```
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y= 0010
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结果：$\large 00001100$，结果应该是$12$。答案错误。
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#### 20、当输入为$2~2$时，输出为$59$。（$×$）
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解答：不解释。
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### 单选题
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#### 21、当输入为$13~8$时，输出为$(B)$
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$A.0 ~~~~ B.209 ~~~~ C.197 ~~~~ D.226$
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最终$x=81=(0101 0001)_2$,$y=64=(01000000)_2$
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答案应该：$2^7+2^6+2^4+2^0=128+64+16+1=209$
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```c++
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x= 13 y=8
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x 0000 1101
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|x<<2 0011 0100
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---------------------------
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0011 1101
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&0x33 0011 0011
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-------------------------
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0011 0001
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|x<<1 0110 0010
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----------------------------
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0111 0011
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&0x55 0101 0101
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----------------------------
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0101 0001
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y 0000 1000
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|y<<2 0010 0000
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-------------------------
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0010 1000
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&0x33 0011 0011
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-------------------------
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0010 0000
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|y<<1 0100 0000
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--------------------------
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0110 0000
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& 0x55 0101 0101
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--------------------------
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0100 0000
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y<<1 1000 0000
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|x 0101 0001
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---------------------
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1101 0001
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128+64+16+1=209
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```
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#### 22、阅读程序回答问题
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<font color='blue' size=4><b>
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* 先看选择项目，再看题面
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* 看明白哪个简单，就先做哪个，挑数字小的开整
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* 打表，对，打表，因为无论是递推，递归，动态规划，都可以用打表来理解
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</b></font>
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#### (1)、知识点：
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`numeric_limits`:$C++$中取极值的方法，比如`numeric_limits(int)::max`就是取`INT_MAX`
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#### (2)、递推与递归
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上面一个递归，后面一个是递推，看来是一个问题的两种解法。
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#### (3)、解题路径:大力出奇迹，打表过样例
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<center><img src='https://cdn.jsdelivr.net/gh/littlehb/ShaoHuiLin/20221103140526.png'></center>
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* 现在让我们求的是$7,3$,也就是求$7*2^{7-1}=7*2^6=7*64=448$
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判断题说结果是$449$，应该是<font color='red' size=4><b>说法错误</b></font>。
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* 因为当$m=100$时，$n$的变化规律为$1$个$1$，$2$个$2$，$4$个$3$，$8$个$4$，$16$个$5$，$32$个$6$，最后剩下$37$个$7$，因此结果是$7$。
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#### 阅读程序第$3$题
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[黄海的二分总结](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16472541.html)
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#### (4)、深入思考：扔鸡蛋问题
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[漫画：有趣的扔鸡蛋问题](https://mp.weixin.qq.com/s/nMC55qvgsQNQfncAEOM20Q?)
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[漫画：什么是动态规划？（整合版）](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzIxMjE5MTE1Nw==&mid=2653190796&idx=1&sn=2bf42e5783f3efd03bfb0ecd3cbbc380&chksm=8c990856bbee8140055c3429f59c8f46dc05be20b859f00fe8168efe1e6a954fdc5cfc7246b0&scene=21#wechat_redirect)
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$$\large dp(k,n)=\mathop{min}\limits_{0<=i<=n}\{max\{dp(k-1,i-1),dp(k,n-i)\}+1\}$$
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<font color='red' size=4><b>结论：爆算+找规律</b></font>
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$1$
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$2~2$
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$3~3~3$
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$4~4~4~4$
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$5~5~5~5~5$
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$6~6~6~6~6~6$
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#### 高空扔鸡蛋的代码
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```c++
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 110;
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int dp[N][N];
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//在n层楼，剩余m个鸡蛋，返回最少的尝试次数
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int f(int n, int m) {
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if (m == 1) return n; //如果只有一个鸡蛋，那么需要枚举n层楼
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if (n == 0) return 0; //如果没有楼，就不用再试了
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if (dp[n][m]) return dp[n][m]; //计算过就返回
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int ret = INT_MAX;
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for (int i = 1; i <= n; i++) //在当前场景下，尝试每一层楼进行扔鸡蛋，把所有可能计算出来，挑一个尝试次数最小的
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// f(n - i, m):鸡蛋没碎，楼层太矮，继续在i+1~n 这n-i层楼进行尝试,还有m个鸡蛋
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// f(i - 1, m - 1):鸡蛋碎了，楼层太高，继续在1~i-1层楼进行尝试
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// +1:代价是使用了一个次数
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ret = min(ret, max(f(n - i, m), f(i - 1, m - 1)) + 1); //
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return dp[n][m] = ret;
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}
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int g(int n, int m) {
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for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][1] = i;
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for (int j = 1; j <= m; j++) dp[0][j] = 0;
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for (int i = 1; i <= n; i++)
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for (int j = 2; j <= m; j++) {
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dp[i][j] = INT_MAX;
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for (int k = 1; k <= i; k++)
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dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i - k][j], dp[k - 1][j - 1]) + 1);
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}
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return dp[n][m];
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}
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int main() {
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int n, m;
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cin >> n >> m;
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cout << f(n, m) << endl
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<< g(n, m) << endl;
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return 0;
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}
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|
```
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#### 阅读程序第$3$题
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[黄海的二分总结](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16472541.html)
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