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### [$P9748 [CSP-J 2023]$ 小苹果](https://www.luogu.com.cn/problem/P9748?contestId=140858)
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第一题，一般不会用到什么算法，函数什么的都不会用到
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#### 1、看数据范围，测试点$1 \sim 2，n<=10$，此时可以打表
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```cpp {.line-numbers}
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if (n == 1)
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res = 1, day = 1;
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else if (n == 2)
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res = 2, day = 2;
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else if (n == 3)
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res = 3, day = 3;
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else if (n == 4)
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res = 3, day = 1;
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else if (n == 5)
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res = 4, day = 4;
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else if (n == 6)
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res = 4, day = 2;
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else if (n == 7)
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res = 4, day = 1;
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else if (n == 8)
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res = 5, day = 5;
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else if (n == 9)
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res = 5, day = 3;
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else if (n == 10)
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res = 5, day = 1;
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```
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用人脑算一下，然后写上去，这就是打表,可以得$20$分。
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#### 2、$3 \sim 5 \ n<=1000$
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此时可以开一个$bool$数组，每次遍历$n*n=1000000$次，可以过，又得到$20$分。
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当在把$st[n]$设置为$true$时，记录现在是第几天就行了。
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 1000010;
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int st[N];
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int cnt; // 已经取出的个数
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int day; // 第n个苹果是第day天被取走的
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int all; // 一共需要多少天
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int main() {
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// freopen("apple.in", "r", stdin);
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// freopen("apple.out", "w", stdout);
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int n;
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cin >> n;
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while (true) {
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// 模拟每一天
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all++;
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int c = 0;
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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if (st[i]) continue;
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c++;
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if (c % 3 == 1) { // 找规律，1,4,7,10...出列
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st[i] = 1;
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cnt++; // 又出队一个
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if (i == n) day = all; // 记录n是哪天出队的
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}
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}
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if (cnt == n) break; // 如果出队数量达标就完事
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}
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// 输出一共需要多少天，取出第n号在第几天
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cout << all << " " << day << endl;
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return 0;
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}
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```
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#### 3、$6 \sim 7$ $10^6$的数据范围
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明显刚才$O(N*N)$的做法不行，太慢了。
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此数据有特殊性质：小苞第一天就取走编号为 $n$ 的苹果。
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按题意假设有$81$个苹果，实际上变化的是
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$81->81*2/3=54->54*2/3=36 ->24*2/3=16 -> 16 * 2/3 = ...$
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你会发现下降的特别快，也就是一次减少$2/3$,那么$2$次就是减少$2/3*2/3=4/9$,而$4/9<1/2$,也就是两次减少$1$半
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每次减少$1$半是$log_2{N}$，两次减少一半，就是$2*log_2{N}$,也就是是一个$logN$ 的时间复杂度，并不是$O(N*N)$,是$O(2NlogN)$ 也就是说，上面的代码可以得到$70$分！
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#### 4、数学解法
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1. 首先，以3个苹果为一组，每次会取走每一组的第一个，第一次取走苹果的编号为1、4、7.
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2. 第一次取完苹果后，剩余苹果总数和编号如下：
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3. 因为题目不要求输出每次取走苹果的编号，因此，将上述5个苹果重新按照1-5号进行编号，就可以重复之前取苹果的方法，并且，关心的8号苹果，等同于剩余苹果总数第5号苹果什么时候被取走。
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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int n, all, day;
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int main() {
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cin >> n;
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while (n) { // 剩余苹果数量
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all++; // 新的一天
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if (day == 0 && n % 3 == 1) day = all; // 判断编号n的苹果第几天被取走
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n -= ceil(1.0 * n / 3);
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// 上取整公式
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// n = n - (n + 2) / 3; // 剩余苹果数
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}
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// 输出总天数 和 第n 个苹果第几天被取走
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cout << all << " " << day << endl;
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return 0;
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}
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```
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