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python/TangDou/CSP-J/AcWingTraining/T3/436.md

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2 years ago
## [$AcWing$ $436$. 立体图](https://www.acwing.com/problem/content/438/)
### 一、题目描述
小渊是个聪明的孩子，他经常会给周围的小朋友们讲解自己认为有趣的内容。最近，他准备给小朋友们讲解立体图，请你帮他画出立体图。
小渊有一块面积为 $m×n$ 的矩形区域，上面有 $m×n$ 个边长为 $1$ 的格子，每个格子上堆了一些同样大小的积木（积木的长宽高都是 $1$），小渊想请你 **打印出这些格子的立体图**。
我们定义每个积木为如下格式，并且不会做任何翻转旋转，只会严格以这一种形式摆放：
![](https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/{year}/{month}/{md5}.{extName}/202309131309731.png)
每个顶点用 $1$ 个加号 `+` 表示，长用 $3$ 个 `−` 表示，宽用 $1$ 个 `/` 表示，高用两个 `|` 表示。
字符 $+,−,/,|$ 的 $ASCII$ 码分别为 $43，45，47，124$。
字符 `.` ($ASCII$ 码 $46$)需要作为背景输出，即立体图里的空白部分需要用 `.` 来代替。
立体图的画法如下面的规则：
若两块积木左右相邻，图示为：
<img src='https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/{year}/{month}/{md5}.{extName}/202309131312700.png'>
若两块积木上下相邻，图示为：
<img src='https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/{year}/{month}/{md5}.{extName}/202309131312580.png'>
若两块积木前后相邻，图示为：
<img src='https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/{year}/{month}/{md5}.{extName}/202309131313260.png'>
立体图中，定义位于第 $(m,1)$ 的格子（即第 $m$ 行第 $1$ 列的格子）上面自底向上的第一块积木（即最下面的一块积木）的**左下角顶点为整张图最左下角的点**。(明显在提示你~)
**输入格式**
输入文件第一行有用空格隔开的两个整数 $m$ 和 $n$，表示有 $m×n$ 个格子。 
接下来的 $m$ 行，是一个 $m×n$ 的矩阵，每行有 $n$ 个用空格隔开的整数，其中第 $i$ 行第 $j$ 列上的整数表示第 $i$ 行第 $j$ 列的格子上摞有多少个积木（$1$≤每个格子上的积木数$≤100$）。
**输出格式**
输出文件中包含题目要求的立体图，是一个 $K$ 行 $L$ 列的字符矩阵，其中 $K$ 和 $L$ 表示 **最少需要** $K$ 行 $L$ 列才能按规定输出立体图。
**数据范围**
$1≤m,n≤50$
**输入样例**：
```cpp {.line-numbers}
3 4
2 2 1 2
2 2 1 1
3 2 1 2
```
**输出样例**：
```cpp {.line-numbers}
......+---+---+...+---+
..+---+ / /|../ /|
./ /|-+---+ |.+---+ |
+---+ |/ /| +-| | +
| | +---+ |/+---+ |/|
| |/ /| +/ /|-+ |
+---+---+ |/+---+ |/| +
| | | +-| | + |/.
| | |/ | |/| +..
+---+---+---+---+ |/...
| | | | | +....
| | | | |/.....
+---+---+---+---+......
```
### 二、解题思路
<font color='red' size=4><b> [全网最棒的讲解，而且是改变我$CSP-J$编程思路的一位老师](https://www.bilibili.com/video/BV1nU4y1o7VJ/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=13b33731bb79a73783e9f2c0e11857ae)
</b></font>
原来我听很多讲题，都是跟着老师的思路来，老师就是上帝视角，哪里有公式，哪里有陷阱，他是不会让你去跳坑的，一路推导后告诉你，这就是正解，你也是佩服无比，只好按老师的思路一点点理解消化。
结果，学习了一年，发现自己水平上涨不大，遇到题目依然是不会做，只能是看题解继续理解~，只能理解为自己智力不够，要不就是题目见的不够，再不就是努力不够，反正不是老师的原因。
今天在学习了$yxc$大佬的这道立体图后，再次被击倒！这$TM$也太难了，他是怎么想出来的！看不懂，理解不了！
然后就到$bilibili$上找，看看有没有人讲解过这道题，偶然发现了刘老师的讲解，才懂得原来世界上就没有神人，神人只不过是他的思考问题方式与我们不同而已，或者说，是他们掌握了正确的学习路径，我们的路径是错误的。
刘老师的办法就是
① 仔细读题，抽象题意。
② 解读用例，深入理解。
③ 按正常人的思维去思考，让你去干你是怎么干的。
比如本题，就是先不管最后结果如何，我先把：
- **一个小方格怎么画**
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 画出一个格子
const int N = 2000; // 竞赛的内存空间一般不做严格限制,所以，能开大一点就开大一点
char a[N][N]; // 结果数组,一个立方体是7列，上下是6行,约7*50
char b[10][10] = {
" +---+", // b[0][2],5个字符
" / /|", // b[1][1],6个字符
"+---+ |", // b[2][0],7个字符
"| | +", // b[3][0],7个字符
"| |/ ", // b[4][0],6个字符
"+---+ " // b[5][0],5个字符
};
// 试错思路
void draw(int i, int j) {
memcpy(&a[i - 0][j], &b[5][0], 5); // 以(i,j)为左下角坐标进行,对于b[][]是从左下角开始粘贴
memcpy(&a[i - 1][j], &b[4][0], 6);
memcpy(&a[i - 2][j], &b[3][0], 7);
memcpy(&a[i - 3][j], &b[2][0], 7);
memcpy(&a[i - 4][j + 1], &b[1][1], 6);
memcpy(&a[i - 5][j + 2], &b[0][2], 5);
}
int main() {
int x = 1000, y = 1000; // 三维坐标系原点坐标
draw(x, y);
// 打印出来看看
for (int i = x - 5; i <= x; i++) {
for (int j = y; j <= y + 6; j++) {
if (a[i][j] == 0)
cout << '.';
else
cout << a[i][j];
}
cout << endl;
}
return 0;
}
```
- **从后到前，两个小方格怎么画**
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2000; // 竞赛的内存空间一般不做严格限制,所以，能开大一点就开大一点
char a[N][N]; // 结果数组,一个立方体是7列，上下是6行,约7*50
char b[10][10] = {
" +---+", // b[0][2],5个字符
" / /|", // b[1][1],6个字符
"+---+ |", // b[2][0],7个字符
"| | +", // b[3][0],7个字符
"| |/ ", // b[4][0],6个字符
"+---+ " // b[5][0],5个字符
};
// 画出左右两个格子
void draw(int i, int j) {
memcpy(&a[i - 0][j], &b[5][0], 5); // 以(i,j)为左下角坐标进行,对于b[][]是从左下角开始粘贴
memcpy(&a[i - 1][j], &b[4][0], 6);
memcpy(&a[i - 2][j], &b[3][0], 7);
memcpy(&a[i - 3][j], &b[2][0], 7);
memcpy(&a[i - 4][j + 1], &b[1][1], 6);
memcpy(&a[i - 5][j + 2], &b[0][2], 5);
}
void print(int x, int y) {
for (int i = x - 20; i <= x + 20; i++) {
for (int j = y - 20; j <= y + 20; j++) {
if (a[i][j] == 0)
cout << '.';
else
cout << a[i][j];
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
int main() {
int x = 1000, y = 1000; // 三维坐标系原点坐标
// 一个
draw(x, y);
print(x, y);
// 两个,前后
draw(x + 2, y - 2);
print(x, y);
// 三个,前后，x,两个两个加,y是两个两个减
draw(x + 2 + 2, y - 2 - 2);
print(x, y);
return 0;
}
```
- **从左到右，两个小方格怎么画**
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2000; // 竞赛的内存空间一般不做严格限制,所以，能开大一点就开大一点
char a[N][N]; // 结果数组,一个立方体是7列，上下是6行,约7*50
char b[10][10] = {
" +---+", // b[0][2],5个字符
" / /|", // b[1][1],6个字符
"+---+ |", // b[2][0],7个字符
"| | +", // b[3][0],7个字符
"| |/ ", // b[4][0],6个字符
"+---+ " // b[5][0],5个字符
};
// 画出左右两个格子
void draw(int i, int j) {
memcpy(&a[i - 0][j], &b[5][0], 5); // 以(i,j)为左下角坐标进行,对于b[][]是从左下角开始粘贴
memcpy(&a[i - 1][j], &b[4][0], 6);
memcpy(&a[i - 2][j], &b[3][0], 7);
memcpy(&a[i - 3][j], &b[2][0], 7);
memcpy(&a[i - 4][j + 1], &b[1][1], 6);
memcpy(&a[i - 5][j + 2], &b[0][2], 5);
}
void print(int x, int y) {
for (int i = x - 20; i <= x + 20; i++) {
for (int j = y - 20; j <= y + 20; j++) {
if (a[i][j] == 0)
cout << '.';
else
cout << a[i][j];
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
int main() {
int x = 1000, y = 1000; // 三维坐标系原点坐标
// 画一个
draw(x, y);
print(x, y);
// 画二个,第二个的列位置是y+4
draw(x, y + 4);
print(x, y);
// 画三个,第三个的列位置是y+4
draw(x, y + 4 + 4);
print(x, y);
return 0;
}
```
- **从下到小，两个小方格怎么画**
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2000; // 竞赛的内存空间一般不做严格限制,所以，能开大一点就开大一点
char a[N][N]; // 结果数组,一个立方体是7列，上下是6行,约7*50
char b[10][10] = {
" +---+", // b[0][2],5个字符
" / /|", // b[1][1],6个字符
"+---+ |", // b[2][0],7个字符
"| | +", // b[3][0],7个字符
"| |/ ", // b[4][0],6个字符
"+---+ " // b[5][0],5个字符
};
// 画出左右两个格子
void draw(int i, int j) {
memcpy(&a[i - 0][j], &b[5][0], 5); // 以(i,j)为左下角坐标进行,对于b[][]是从左下角开始粘贴
memcpy(&a[i - 1][j], &b[4][0], 6);
memcpy(&a[i - 2][j], &b[3][0], 7);
memcpy(&a[i - 3][j], &b[2][0], 7);
memcpy(&a[i - 4][j + 1], &b[1][1], 6);
memcpy(&a[i - 5][j + 2], &b[0][2], 5);
}
void print(int x, int y) {
for (int i = x - 20; i <= x + 20; i++) {
for (int j = y - 20; j <= y + 20; j++) {
if (a[i][j] == 0)
cout << '.';
else
cout << a[i][j];
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
int main() {
int x = 1000, y = 1000; // 三维坐标系原点坐标
// 画一个
draw(x, y);
print(x, y);
draw(x - 3, y);
print(x, y);
draw(x - 3 - 3, y);
print(x, y);
return 0;
}
```
然后，这三个方向怎么个顺序呢？我的想法是$X,Y,Z$：
- $X$由小到大，就是从后向前，前面的盖住后面的，符合要求
- $Y$由小到大，就是从左向右，右面的盖住前面的，符合要求
- $Z$由小到大，就是从低到高，高的盖住低的，符合要求
```cpp {.line-numbers}
for (int i = 0; i < m; i++) { // ① X由小到大，从后到前
for (int j = 0; j < n; j++) { // ② Y由小到大，从左到右
for (int k = 0; k < height; k++) // ③ 从下
...
}
}
```
我们提前准备一块大点的画布，信奥赛的比赛，一般对空间不是特别卡，所以，尽量开大一点，比如$a[N][N],N=2010$
然后我们把中心点$(1000,1000)$做为画笔的落笔点，那么它可能是向上下左右四个方向都可能画出来东西，我们也不知道具体的范围啊！
没事，就先画出来再说，然后再想怎么把周围没用的去掉就行了。
继续思考上面的三层循环，我们发现，如果$x=1000,y=1000$,其实我们是
```cpp {.line-numbers}
.........................................
......................+---+..............
...................../ /|..............
....................+---+ |..............
.................../ /| +..............
..................+---+ |/...............
..................| | +................
..................| |/.................
..................+---+..................
.........................................
.........................................
```
也就是第一个小方格在第一行($x=1000,y=1000$)去画，第二行时，需要$(x+2,y-2)$,这样就从第二行的开头进行绘制了！也就是换行时需要重新分配一下$x,y$的值！
```cpp {.line-numbers}
for (int i = 0; i < m; i++) { // ① X由小到大，从后到前
x += 2, y -= 2; // 不断的调整起始位置
for (int j = 0; j < n; j++) { // ② Y由小到大，从左到右
for (int k = 0; k < height; k++) // ③ 从下往上
....
}
}
```
当执行到$...$时，就是要在$(x,y)$这个位置上，画一个高度为$k$的方格
根据上面三个方向的推导过程，我们知道:
- 高度每大$1$，$x$就减$3$,即$x-3*k$
```cpp {.line-numbers}
.........................................
......................+---+..............
...................../ /|..............
....................+---+ |..............
....................| | +..............
....................| |/|..............
....................+---+ |..............
....................| | +..............
....................| |/...............
....................+---+................
.........................................
```
- 向右移动$1$，$y$就加$4$,即$y+4*j$
```cpp {.line-numbers}
.........................................
......................+---+---+..........
...................../ / /|..........
....................+---+---+ |..........
....................| | | +..........
....................| | |/...........
....................+---+---+............
.........................................
```
```cpp {.line-numbers}
for (int i = 0; i < m; i++) { // ① X由小到大，从后到前
x += 2, y -= 2; // 不断的调整起始位置
for (int j = 0; j < n; j++) { // ② Y由小到大，从左到右
cin >> height;
for (int k = 0; k < height; k++) // ③ 从下往上
draw(x - 3 * k, y + 4 * j);
}
}
```
### 三、实现代码
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2000; // 竞赛的内存空间一般不做严格限制,所以，能开大一点就开大一点
int m, n; // m行n列
char a[N][N]; // 结果数组,一个立方体是7列，上下是6行,约7*50
char b[10][10] = {
" +---+", // b[0][2],5个字符
" / /|", // b[1][1],6个字符
"+---+ |", // b[2][0],7个字符
"| | +", // b[3][0],7个字符
"| |/ ", // b[4][0],6个字符
"+---+ " // b[5][0],5个字符
};
int height, minx = 1000, maxy = 1000;
// 试错的思路
void draw(int i, int j) {
memcpy(&a[i - 0][j], &b[5][0], 5);
memcpy(&a[i - 1][j], &b[4][0], 6);
memcpy(&a[i - 2][j], &b[3][0], 7);
memcpy(&a[i - 3][j], &b[2][0], 7);
memcpy(&a[i - 4][j + 1], &b[1][1], 6);
memcpy(&a[i - 5][j + 2], &b[0][2], 5);
minx = min(minx, i - 5);
maxy = max(maxy, j + 6);
}
int main() {
cin >> m >> n;
int x = 1000, y = 1000; // 三维坐标系原点坐标
// ① 绘制顺序：x,y,z:从后到前，从左到右，从下到上
for (int i = 0; i < m; i++) { // ① X由小到大，从后到前
x += 2, y -= 2; // 不断的调整起始位置
for (int j = 0; j < n; j++) { // ② Y由小到大，从左到右
cin >> height;
for (int k = 0; k < height; k++) // ③ 从下往上
draw(x - 3 * k, y + 4 * j);
}
}
// 输出
for (int i = minx; i <= x; i++) {
for (int j = y; j <= maxy; j++) {
if (a[i][j] == 0)
cout << '.';
else
cout << a[i][j];
}
cout << endl;
}
return 0;
}
```