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## [$AcWing$ $422$. 校门外的树](https://www.acwing.com/problem/content/424/)
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### 一、题目描述
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某校大门外长度为 $L$ 的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是 $1$ 米。
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我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴 $0$ 的位置，另一端在 $L$ 的位置；数轴上的每个整数点，即 $0$，$1$，$2$，……，$L$，都种有一棵树。
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由于马路上有一些区域要用来建地铁。
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这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。
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已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。
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现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。
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你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。
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**输入格式**
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输入文件的第一行有两个整数 $L$ 和 $M$，$L$ 代表马路的长度，$M$ 代表区域的数目，$L$ 和 $M$ 之间用一个空格隔开。
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接下来的 $M$ 行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。
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**输出格式**
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输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。
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**数据范围**
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$1$≤$L$≤$10000$,$1$≤$M$≤$100$
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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500 3
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150 300
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100 200
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470 471
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```
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**输出样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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298
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```
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### 二、桶排
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模拟,数组遍历
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$O(M*L)$ 定义一个长度为 $L+1$ 的布尔数组，表示每棵树的状态。
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- $true$ 表示已经被移走；
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- $false$ 表示未被移走；
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对于每次移动树木的操作 $[L_i,R_i]$，直接循环一遍，将布尔数组中从 $L_i$，到 $R_i$这段赋值为$true$。
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最后统计值为 $false$ 的数量即可。
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#### 时间复杂度分析
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对于每次移动树木的操作，最坏情况下区间长度是 $O(L)$，因此计算量是 $O(L)$，一共有 $M$ 次操作，因此总时间复杂度是 $O(M*L)=100×10000=10^6$。
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 10010;
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int L, m;
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bool st[N];
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int main() {
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cin >> L >> m;
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while (m--) {
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int l, r;
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cin >> l >> r;
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for (int i = l; i <= r; i++) st[i] = 1;
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}
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int res = 0;
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for (int i = 0; i <= L; i++)
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if (!st[i]) res++;
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printf("%d\n", res);
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return 0;
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}
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```
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### 三、区间合并
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先求出所有移动树木的操作的区间的并集，那么马路上剩余部分即为最终剩下树木的部分。
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求所有区间的并集可以使用区间合并算法，可以参考 $AcWing$ $803$. 区间合并。
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#### 时间复杂度
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区间合并算法的时间复杂度是 $O(MlogM)$，其中 $M$ 是区间数量。
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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typedef pair<int, int> PII;
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const int N = 110;
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int m, L;
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PII seg[N];
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int main() {
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cin >> L >> m;
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// 表示一个区域的起始点和终止点的坐标
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for (int i = 0; i < m; i++) cin >> seg[i].first >> seg[i].second;
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// 按起点排序
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sort(seg, seg + m);
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// L 代表马路的长度
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int res = L + 1;
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// ① 第一个区间
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int st = seg[0].first, ed = seg[0].second;
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// ② 从第二个区间枚举
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for (int i = 1; i < m; i++)
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// ③ 枚举到的起点小于等于上一个终点，即有交集
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if (seg[i].first <= ed)
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// ④ 交集分两种情况：(1)新的更长，(2)上一个更长
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ed = max(seg[i].second, ed);
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else {
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// ⑤ 没有了交点，说明断档出现，开始新的区间
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res -= ed - st + 1; // 所L+1中扣掉前一个整体区间的树的个数
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// 全新的区间开始啦
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st = seg[i].first, ed = seg[i].second;
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}
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// ⑥ 上面的逻辑，处理完成后，最后一个没有纳入到计算的范围内，所以需要再次扣除掉
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res -= ed - st + 1;
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cout << res << endl;
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return 0;
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}
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```
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