|
|
|
|
|
#include <bits/stdc++.h>
|
|
|
|
|
|
using namespace std;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
const int N = 150, mod = 1000;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
int k, x;
|
|
|
|
|
|
int f[1010][110][N];
|
|
|
|
|
|
// 前两维：组合数C(n-1,k-1),其中n最大值是1000，k最大值是100，还都减了1, 所以这么开就足够大了,再+10肯定够了
|
|
|
|
|
|
// 第三维: 高精度的结果
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
// 快速幂
|
|
|
|
|
|
int qmi(int a, int b, int p) {
|
|
|
|
|
|
int res = 1;
|
|
|
|
|
|
while (b) {
|
|
|
|
|
|
if (b & 1) res = res * a % p;
|
|
|
|
|
|
a = a * a % p;
|
|
|
|
|
|
b >>= 1;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
return res;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
// 因为本题需要计算组合数，就是在(i,j)确定下的第三维数组空间保存结果
|
|
|
|
|
|
void add(int a[], int b[], int c[]) {
|
|
|
|
|
|
for (int i = 0, t = 0; i < N; i++) {
|
|
|
|
|
|
// 开的静态数组 N的长度足够（150是通过calc估算出的139上浮得到的极限值)
|
|
|
|
|
|
// 不用对比两个高精度的长度，全部当做150极限来看，也没多大
|
|
|
|
|
|
t += a[i] + b[i];
|
|
|
|
|
|
c[i] = t % 10;
|
|
|
|
|
|
t /= 10;
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
int main() {
|
|
|
|
|
|
cin >> k >> x; // k个数字， g(x)=x^x 指引我们使用快速幂
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
// 技巧：在求快速幂+模时，时刻注意取模
|
|
|
|
|
|
// 比如先把底、幂次取模后再计算快速幂
|
|
|
|
|
|
int n = qmi(x % mod, x % mod, mod);
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
// 递推求组合数,一直递推到C(n,k)
|
|
|
|
|
|
for (int i = 0; i <= n; i++)
|
|
|
|
|
|
for (int j = 0; j <= min(i, k); j++) // 孙猴子再厉害，也不能翻出如来佛的五指山，k<=i
|
|
|
|
|
|
if (!j)
|
|
|
|
|
|
f[i][j][0] = 1; // C(i,0)=1,所以C(i,0)指向的其实是一个一维数组，也就是C(i,0)的高精度结果。此结果=1.按高精度来说，就是a[0]=1
|
|
|
|
|
|
else
|
|
|
|
|
|
// C(i,j)=C(i-1,j)+C(i-1,j-1)
|
|
|
|
|
|
// 左侧：从i个小球中选择j个小球的方法数
|
|
|
|
|
|
// 右侧：(1) 不选第1个，那么在剩余i-1个小球中选择j个小球的方法数
|
|
|
|
|
|
// 右侧：(2) 选择第1个，那么在剩余i-1个小球中选择j-1个小球的方法数
|
|
|
|
|
|
// 再结合加法原理，即可得到上面的公式，这个公式可以用于递推
|
|
|
|
|
|
// 这个三维数组+高精度用的漂亮啊！
|
|
|
|
|
|
// f[][][]是三维数组，f[i - 1][j] 是指在i-1个中选择j个有多少种办法，其实结果是存在第三维中，
|
|
|
|
|
|
// f[i - 1][j]指向的是一维数组，也就是f[i-1][j]的方法数的高精度结果
|
|
|
|
|
|
// 理解为add(a[],b[],c[]);也就是简单的高精度加法
|
|
|
|
|
|
add(f[i - 1][j], f[i - 1][j - 1], f[i][j]);
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
// 上面多求了一些数据出来，我们只需要: C(n - 1, k - 1)
|
|
|
|
|
|
// 将前二维数组简写为g,此处g为一个指针，指向的是f[n-1][k-1]指向的高精度数组对应的一维数组
|
|
|
|
|
|
int *g = f[n - 1][k - 1];
|
|
|
|
|
|
int i = N - 1; // 最高位
|
|
|
|
|
|
while (!g[i]) i--; // 去除前导0
|
|
|
|
|
|
while (i >= 0) cout << g[i--]; // 倒序输出
|
|
|
|
|
|
return 0;
|
|
|
|
|
|
}
|
