python/TangDou/AcWing_TiGao/T5/TongYu/202_1.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"

// 最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    return b ? a : gcd(b, a % b);
}

// 快速乘
int ksc(int a, int b, int mod) {
    int res = 0;
    while (b) {
        if (b & 1) res = (res + a) % mod;
        a = (a + a) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

// 快速幂+快速乘
int ksm(int a, int b, int mod) {
    int res = 1;
    while (b) {
        if (b & 1) res = ksc(res, a, mod);
        a = ksc(a, a, mod);
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

/**
 * 功能：计算单个数字的欧拉函数值
 * @param x
 * @return
 */
int phi(int x) {
    int res = x;
    for (int i = 2; i <= x / i; i++)
        if (x % i == 0) {
            res = res / i * (i - 1);
            while (x % i == 0) x /= i;
        }
    if (x > 1) res = res / x * (x - 1);
    return res;
}

signed main() {
    int T = 1; // 准备输出Case i
    int L;
    while (cin >> L, L) {
        int d = gcd(L, 8);       // L和8的最大公约数 gcd(8,L)
        int mod = 9 * L / d;     // 公式推导得到的mod
        int p = phi(mod);        // 单个数字mod的欧拉函数值φ(mod)
        int res = LONG_LONG_MAX; // 预求最小先设最大

        if (gcd(mod, 10) > 1) // 判断mod和10是否互质,不互质:方程无解，输出0
            res = 0;
        else {
            for (int d = 1; d * d <= p; d++) // 枚举φ(p)的每个小约数,到sqrt(φ(p))
                if (p % d == 0) {            // 如果d是约数,那么其实我们一次发现了两个约数： d 和 phi/d
                    // 这里与原来的质因子分解有一点点不同，因为那个只要枚举小于sqrt(n)的，并且 n %d==0,
                    // 就一定是它的小质数因子，本题不是这个意思。
                    // 本题的目标是找出所有因子，注意，不是小因子。
                    // 因为，小因子不见得能是方程的解，大因子不见得不是方程的解！！
                    // 对于它们，都有机会成为答案，需要全部讨论到！然后PK最小值即可！
                    // 如果这个约数d，满足 10 ^ d ≡ 1 (mod p) ，那么它有机会成为答案
                    if (ksm(10, d, mod) == 1) res = min(res, d); // 小约数
                    // 如果这个约数phi/d，满足 10 ^ (phi/d) ≡ 1 (mod p) ，那么它有机会成为答案
                    if (ksm(10, p / d, mod) == 1) res = min(res, p / d); // 大约数
                }
        }
        // 输出
        printf("Case %d: %lld\n", T++, res);
    }
}