python/TangDou/AcWing/Sort/787.md

## [$AcWing$ $787$. 归并排序](https://www.acwing.com/problem/content/description/789/)

### 一、题目描述
给定你一个长度为 $n$ 的整数数列。

请你使用 **归并排序** 对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

**输入格式**
输入共两行，第一行包含整数 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数（所有整数均在 $1∼10^9$ 范围内），表示整个数列。

**输出格式**
输出共一行，包含 $n$ 个整数，表示排好序的数列。

**数据范围**
$1≤n≤100000$

**输入样例：**
```cpp {.line-numbers}
5
3 1 2 4 5
```

**输出样例：**
```cpp {.line-numbers}
1 2 3 4 5
```

### 二、算法原理 
<img src='https://img2020.cnblogs.com/blog/8562/202109/8562-20210903164156199-2103299534.gif'>

### 二、实例模拟
具体的我们以一组无序数列$\{14，12，15，13，11，16 \}$为例分解说明，如下图所示：
<img src='https://img2020.cnblogs.com/blog/8562/202109/8562-20210903164202788-1805391625.jpg'>
上图中首先把一个未排序的序列从中间分割成$2$部分，再把$2$部分分成$4$部分，依次分割下去，直到分割成一个一个的数据，再把这些数据两两归并到一起，使之有序，不停的归并，最后成为一个排好序的序列。

### 三、代码模板
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int q[N], t[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r) {
    if (l >= r) return;

    int mid = (l + r) >> 1;
    merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);

    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    while (i <= mid && j <= r)
        if (q[i] <= q[j])
            t[k++] = q[i++];
        else
            t[k++] = q[j++];

    while (i <= mid) t[k++] = q[i++];
    while (j <= r) t[k++] = q[j++];
    for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = t[j];
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> q[i];

    merge_sort(q, 1, n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", q[i]);

    return 0;
}
```