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## [$AcWing$ $1083$. $Windy$数](https://www.acwing.com/problem/content/1085/)
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### 一、题目描述
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$Windy$ 定义了一种 $Windy$ 数：**不含前导零** 且 **相邻两个数字之差至少为 $2$** 的正整数被称为 $Windy$ 数。
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$Windy$ 想知道，在 $A$ 和 $B$ 之间，包括 $A$ 和 $B$，总共有多少个 $Windy$ 数？
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**输入格式**
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共一行，包含两个整数 $A$ 和 $B$。
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**输出格式**
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输出一个整数，表示答案。
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**数据范围**
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$1≤A≤B≤2×10^9$
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**输入样例1**：
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```cpp {.line-numbers}
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1 10
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```
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**输出样例1**：
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```cpp {.line-numbers}
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9
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```
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**输入样例2**：
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```cpp {.line-numbers}
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25 50
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```
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**输出样例2**：
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```cpp {.line-numbers}
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20
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```
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### 二、解题思路
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* 使用带前导零参数的模板
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* 相邻两个数字：这需要传递前一位数字，以方便进行比较,用$st$代表。
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* 差至少为$2$,可以用$abs(st-i)>2$进行判断
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* 起始值如何合理？就是传递$st=-2$,这样，当前位就算是$0$,也就满足条件的，可以正常开始运行的逻辑。
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 15;
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int a[N], al;
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int f[N][N];
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// st代表前一数位上的数值
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int dfs(int u, int st, bool lead, bool op) {
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if (u == 0) return 1; // 如果到头了，那么当前检查的数字是OK的
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if (!op && !lead && ~f[u][st]) return f[u][st]; // 不贴上界，非前导零，计算过
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int ans = 0, up = op ? a[u] : 9;
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for (int i = 0; i <= up; i++) {
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if (abs(st - i) < 2) continue; // 相邻两个数字，差不能小于2
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if (lead && i == 0) // 继续前导零
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ans += dfs(u - 1, -2, true, op && i == a[u]);
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else // 不再是前导零
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ans += dfs(u - 1, i, false, op && i == a[u]);
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}
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// 不贴上界，非前导零，记录下来结果
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if (!op && !lead) f[u][st] = ans;
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return ans;
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}
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int calc(int x) {
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al = 0;
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while (x) a[++al] = x % 10, x /= 10;
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return dfs(al, -2, 1, 1); // 注意st的初始化-2
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}
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signed main() {
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int l, r;
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cin >> l >> r;
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// windy数是数字本身的一种性质，可以将memset放在外层
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memset(f, -1, sizeof f);
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cout << calc(r) - calc(l - 1) << endl;
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return 0;
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}
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```
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