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## [$POJ$ $3692$ $Kindergarten$](http://poj.org/problem?id=3692)
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### 一、题目大意
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在幼儿园中，有许多小孩。其中有男孩，也有女孩。女孩之间相互认识，男孩之间也相互认识。同时，一些男孩和女孩之间也相互认识，有一天，老师希望从所有人之中选出一些人来玩游戏，这个游戏需要所有的参与者之间相互认识，问老师可以最多找出多少人来玩这个游戏。
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### 二、思路分析
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拿到题首先想到了二分图匹配+并查集，$however$ **认识的关系不是传递的**，所以 **集合** （并查集）不合适。
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但这道题显然是一个匹配的问题，一般图的匹配往往十分复杂，即使$ACM$大赛也很少出，或者可以 **将其转化为二分图**。
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这道题里如果我们将男，女分成两部分，认识作为边，不能满足二分图的条件，因为 **男-男**，**女-女**都是相互认识的，**同一边的点，应该彼此没有关系才能是二分图**，需要进行转换。
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最简单的转化方式即 **认识的没有边，不认识的有边**，此时构成一个二分图，我们把样例画出来分析一下：
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> **注：创建补图**
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```cpp {.line-numbers}
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2 3 3
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1 1
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1 2
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2 3
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```
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这个图和我们的结果有什么关系呢？可以看出他的最大匹配数是$2$，我们要求的是什么？是一个点集，集合中任意两个点都不相连（也就是 **任意两个点相互认识**），在二分图中称之为 **最大独立点集**，其值等于 **点数-最大匹配数**,这张图中就是$5-2=3$,也就是最多是$3$个人组成的团队彼此之间都认识。
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> **注**：这$3$人团队怎么组成呢？答：全部女生：$1',2',3'$。
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为了更直观的论证他的正确性，不妨在考虑两个特殊情况
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- 左图，任意两点都认识，该图的最大匹配数是$0$，所以$5-0=5$个点可以选
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- 右图，每个男生都相互认识，每个女生都相互认识，但任何一个男生和女生都不认识，此时最大匹配数是$2$，有$3$个点可以选？$5-2=3$,这三个点即三个女生。
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```cpp {.line-numbers}
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#include <cstdio>
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#include <iostream>
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#include <cstring>
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using namespace std;
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/*
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一群男孩女孩，同性之间都相互认识，但是异性之间只有某些人认识彼此。给出相互认识的异性的各自编号。
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求组成一个小队，这个小队里的人都相互认识。问这个小队最多能有多少人。
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把相互不了解的人作为边构建二分图，这样题意是选择相互了解的人，那么是选择二分图的最大独立集，
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即总端点数-最大匹配（最小点覆盖）
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*/
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const int N = 210;
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int g[N][N];
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int n, m, e;
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int match[N], st[N]; // match表示女生喜欢的男生，st表示女生是否被匹配到
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int dfs(int u) {
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for (int i = 1; i <= m; i++) {
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if (!g[u][i] && !st[i]) {
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st[i] = 1;
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if (match[i] == -1 || dfs(match[i])) {
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match[i] = u;
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return 1;
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}
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}
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}
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return 0;
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}
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int main() {
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int cas = 0;
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while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &e)) {
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cas++;
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if (n == 0 && m == 0 && e == 0) break;
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// 初始化匈牙利算法匹配数据
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memset(match, -1, sizeof match);
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// 邻接矩阵
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memset(g, 0, sizeof g); // g[i][j]=1:表示i与j互相了解
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while (e--) {
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int a, b;
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scanf("%d%d", &a, &b);
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g[a][b] = 1;
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}
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int ans = 0;
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// 枚举集合A中的点，n为集合A中点的个数，即男生的个数
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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// 这里每次都需要全部清0
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memset(st, 0, sizeof st);
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if (dfs(i)) ans++;
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}
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// 最大独立集
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printf("Case %d: %d\n", cas, n + m - ans);
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}
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return 0;
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}
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```
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