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## [$51nod$ $1588$ 幸运树](https://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1588)
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#### 【知识点】树形$dp$统计树上方案数
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### 一、题目描述
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定义幸运数字只由$4$和$7$组成，比如$4$，$7$，$47$。 定义幸运数字只由$4$和$7$组成，比如$4$，$7$，$47$。
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给一棵树，要我们找到三元组$(i,j,k)$，两两之间的路径中必须要有一条由幸运数字组成的边。问，存在多少组这样的三元组。
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### 二、解题思路
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幸运数字好处理，$check$一下。关键是怎么找出贡献。
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统计树上方案数，**一般先固定一个点**，比如$i$，然后再找另外两个点$j$和$k$，算出$i$这个点对应的贡献。
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- 设$s[i]$为以$i$为根节点的子树中，有几个点到$i$的路径中存在幸运数字
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- 设$f[i]$为以$i$为根节点的子树外，有几个点到$i$的路径中存在幸运数字
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这样，我们的 $j$ 和 $k$ 的选择就可以在$f$中选择,或者$g$中选择,或者在$f$和 $g$中选择。
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即$i$的贡献为
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$$\large s[i]*(s[i]-1)+f[i]*(f[i]-1)+s[i]*f[i]*2$$
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**解释**:
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- $s[i]*(s[i]-1)$ $j,k$都在以$i$为根节点的子树中
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- $f[i]*(f[i]-1)$ $j,k$都在以$i$为根节点的子树外
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- $s[i]*f[i]$ $j$在$i$为根节点的子树中，$k$在$i$为根节点的子树外
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- $f[i]*s[i]$ $k$在$i$为根节点的子树中，$j$在$i$为根节点的子树外
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然后就是处理$f$和$g$。
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#### $dfs$过程中
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<font color='red' size=4><b>这些式子也还是都是满满的套路啦</b></font>
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- 如果$u$和$v$的边是幸运数字，则$s[u]+=sz[v]$,否则$s[u]+=s[v]$
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- 如果$v$和$u$的边是幸运数字，则$f[v]+=sz[1]-sz[v]$,否则$f[v]+=f[u]+s[u]−s[v]$
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所以要先$dfs$一遍预处理$s$和$sz$，然后$dfs$一遍处理$f$，最后统计方案。
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### 三、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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typedef long long LL;
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const int N = 1e6 + 10, M = N << 1;
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// 链式前向星
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int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
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void add(int a, int b, int c = 0) {
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e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
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}
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LL s[N], f[N];
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int sz[N];
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int st[N];
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void dfs1(int u) {
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st[u] = 1;
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sz[u] = 1; // u节点自己加入
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for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
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int v = e[i];
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if (st[v]) continue;
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// 先执行噢
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dfs1(v);
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// 统计u子树中节点数量
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sz[u] += sz[v];
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// 幸运边
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if (w[i])
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s[u] += sz[v]; // v子树中所有节点，都可以为s[u]贡献力量
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else
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s[u] += s[v]; // v这个点是指望不上的，它的子树中的贡献力量
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}
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}
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void dfs2(int u) {
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st[u] = 1;
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for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
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int v = e[i];
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if (st[v]) continue;
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if (w[i]) // 幸运边
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f[v] = sz[1] - sz[v]; // 容斥原理
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else
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f[v] = f[u] + s[u] - s[v]; // 还是容斥原理吧~
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// 最后执行噢
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dfs2(v);
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}
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}
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// 幸运数字是由 4 和 7 组成的正整数
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int check(int n) {
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while (n) {
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if (n % 10 != 4 && n % 10 != 7) return 0;
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n /= 10;
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}
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return 1;
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}
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int main() {
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memset(h, -1, sizeof h);
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int n;
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cin >> n;
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for (int i = 1; i < n; i++) { // n-1条边
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int a, b, c;
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cin >> a >> b >> c;
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c = check(c); // 如果一条边的权值是一个幸运数字，那么我们就说这条边是一条幸运边
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add(a, b, c), add(b, a, c);
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}
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memset(st, 0, sizeof st);
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dfs1(1);
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memset(st, 0, sizeof st);
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dfs2(1);
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LL ans = 0;
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for (int i = 1; i <= n; i++) ans += s[i] * (s[i] - 1) + f[i] * (f[i] - 1) + s[i] * f[i] * 2;
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printf("%lld\n", ans);
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return 0;
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}
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```
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