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## $POJ$ $3252$(组合数）
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[题目传送门](http://poj.org/problem?id=3252)
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### 一、题目描述
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给出两个整数$Start,Finish$，问区间$[Start,Finish]$中 <font color='red' size=4><b>$round$ $number$</b></font>的个数。
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（$1<=Start<Finish<=2000000000$）
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$round$ $number$定义：$RN$数即化为二进制后$0$的个数不少于$1$的个数的数。(<font color='blue' size=4><b>需要去除前导零</b></font>)
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### 二、解题思路
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这题的约束就是一个数的二进制中$0$的数量要不能少于$1$的数量，通过上一题，这题状态就很简单了，$dp[pos][num]$,到当前数位$pos$,$0$的数量减去$1$的数量不少于$num$的方案数，一个简单的问题，中间某个$pos$位上$num$可能为负数(这不一定是非法的，因为我还没枚举完嘛，只要最终的$num>=0$才能判合法，中途某个$pos$就不一定了)，这里比较好处理，$Hash$嘛，最小就$-32$吧,直接加上$32$，把$32$当$0$用。这题主要是要想讲一下$lead$的用法，显然我要统计$0$的数量，前导零是有影响的。至于$!lead\&\&!limit$才能$dp$，都是类似的，自己慢慢体会吧。
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### 三、实现代码
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```c++
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#include <cstdio>
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#include <cstring>
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#include <iostream>
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#include <cmath>
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using namespace std;
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const int N = 32;
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//整数范围，最大数字的二进制表示，有32位也足够
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//状态范围：因为数字0的个数与数字1的个数的差，在中间过程中可能是负数，所以需要做一个偏移处理，映射到自然数的下标空间，也就是双倍空间足够
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int f[N][N << 1];
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int a[N];
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int dfs(int pos, int st, bool lead, bool limit) {
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if (pos == 0) return st >= 32; //大于等于偏移量32，也就是count(0)-count(1)>=0,此时贡献数字1个
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if (!limit && !lead && ~f[pos][st]) return f[pos][st];
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int up = limit ? a[pos] : 1;
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int ans = 0;
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for (int i = 0; i <= up; i++) {
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//前一位是前导零的情况下,本位依然是0
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//(1)st不变，继续传送偏移量32，也就是count(0)-count(1)=0
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//(2)则需要继续传递前导零标识
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if (lead && i == 0)
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ans += dfs(pos - 1, st, true, limit && i == a[pos]); //有前导零就不统计在内
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else
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//场景1：前一位是前导零，本位不是0
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//场景2：前一位不是前导零，本位是0
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//场景3：前一位不是前导零，本位不是0
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//此三种场景，都不需要继续传递前导零标识，即lead=false
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//(1)如果本位是0，则传递st+1
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//(2)如果本位是1，则传递st-1
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ans += dfs(pos - 1, st + (i == 0 ? 1 : -1), false, limit && i == a[pos]);
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}
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if (!limit && !lead) f[pos][st] = ans;
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return ans;
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}
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int calc(int x) {
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int al = 0;
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while (x) {
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a[++al] = x & 1; //取出二进制的每一位表示，存入数组a中
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x >>= 1;
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}
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// pos=al:从al位开始
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// st=32:目前count(0)-count(1)=32,也就是默认加上了偏移量32
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// lead=true:需要考虑前导0
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// limit=true:贴上界
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return dfs(al, 32, true, true);
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}
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int main() {
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memset(f, -1, sizeof f);
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// 1 ≤ Start < Finish ≤ 2,000,000,000
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// INT_MAX=2147483647,看来Start和Finish还是在整数范围内
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int a, b;
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while (cin >> a >> b)
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printf("%d\n", calc(b) - calc(a - 1));
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return 0;
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}
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```
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