python/TangDou/CSP-J/J-2023/bus.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010, M = N << 1, K = 110; // 节点个数上限，边数上限，发车间隔时长上限
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Node {
    int u, r, d; // u节点编号，r状态，d最短到达时间
    // 重载 < ，优先队列，默认使用大顶堆，我们需要小顶堆，所以，需要重载小于号，描述两个Node对比，
    // 距离大的反而小，由于是大顶堆，所以距离小的在上
    bool operator<(const Node t) const {
        return d > t.d;
    }
};

// 链式前向星
int e[M], h[N], idx, w[M], ne[M];
void add(int a, int b, int c = 0) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}
/*
dis[u][i]表示到达第u处地点，并且到达时间mod k = i的情况下的最短距离
*/
int dis[N][K], st[N][K];
int main() {
    memset(h, -1, sizeof h); // 初始化链式前向星

    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    while (m--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c); // 从a到b建一条边，c为此路径的开放时间
    }

    // 初始状态，1号点在状态0时最短距离为0，其它点的最短距离为无穷大
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis); // dis是一个二维结果数组，一维是节点号，二维是此节点在不同状态下可以到达的最短路径
    dis[1][0] = 0;                 // 所谓状态，是指到达时间（对于1号节点而言就是出发时间）%k的余数值
    // 因为题目中说到，1号点和n号点都必须是%k=0的时间，所以，dis[1][0]=0
    // 描述1号节点，在状态0下出发，距离出发点的距离是0

    // 堆优化版Dijkstra求最短路，注意默认大顶堆，自定义比较规则
    priority_queue<Node> q;
    // 初始状态加入优先队列，{点，状态，最短到达时间}
    q.push({1, 0, dis[1][0]}); // 节点号，%k的值，已经走过的距离
    // 每个进队列的节点，都有3个属性：节点号，%k的值，已经走过的距离

    while (q.size()) {     // 从1号点开始宽搜
        int u = q.top().u; // 节点编号u
        int r = q.top().r; // 节点状态r
        q.pop();

        if (st[u][r]) continue;
        // 该状态已经加入到集合中,也就是已经被搜索过
        // 先被搜索过在队列宽搜中意味着已经取得了最短路径
        st[u][r] = 1;

        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) { // 枚举邻接点v和连接到v节点道路的开放时间
            int v = e[i];                   // v节点，也就是下一个节点
            int t = w[i];                   // v节点的开放时间
            int d = dis[u][r];              // 到达(u,r)这个状态时的最短距离d
            int j = (r + 1) % k;            // v节点的状态应该是u节点的状态+1后再模k

            // 如果到达时间小于开放时间，则将到达时间向后延长若干个k的整数倍(向上取整)
            while (d < t) d += k;

            // 如果可以松弛到v点的时间
            if (dis[v][j] > d + 1) { // 下一个节点v的j状态，可以通过(u,i)进行转移，那么可以用t+1更尝试更新掉dis[v][j]
                dis[v][j] = d + 1;
                q.push({v, j, dis[v][j]}); // 再用(v,j)入队列去更新其它节点数据，标准的Dijkstra算法
            }
        }
    }
    if (dis[n][0] == INF) // 如果终点的模k=0状态存在数字，那么就是说可以获取到最短路径,否则就是无法到达为个状态
        cout << -1 << endl;
    else
        cout << dis[n][0] << endl;
    return 0;
}