python/TangDou/AcWing/MinimalPath/1128.md

## [$AcWing$ $1128$. 信使](https://www.acwing.com/problem/content/1130/)


### 一、题目描述

战争时期，前线有 $n$ 个哨所，每个哨所可能会与其他若干个哨所之间有通信联系。

信使负责在哨所之间传递信息，当然，这是要花费一定时间的（以天为单位）。

指挥部设在 **第一个** 哨所。

当指挥部下达一个命令后，指挥部就派出若干个信使向与指挥部相连的哨所送信。

当一个哨所接到信后，这个哨所内的信使们也以同样的方式向其他哨所送信。信在一个哨所内停留的时间可以忽略不计。

直至所有 $n$ 个哨所全部接到命令后，送信才算成功。

因为准备充足，每个哨所内都安排了足够的信使（如果一个哨所与其他 $k$ 个哨所有通信联系的话，这个哨所内至少会配备 $k$ 个信使）。

现在总指挥请你编一个程序，计算出完成整个送信过程 **最短需要多少时间** 。

**输入格式**
第 $1$ 行有两个整数 $n$ 和 $m$，中间用 $1$ 个空格隔开，分别表示有 $n$ 个哨所和 $m$ 条通信线路。

第 $2$ 至 $m+1$ 行：每行三个整数 $i、j、k$，中间用 $1$ 个空格隔开，表示第 $i$ 个和第 $j$ 个哨所之间存在 **双向** 通信线路，且这条线路要花费 $k$ 天。

**输出格式**
一个整数，表示完成整个送信过程的最短时间。

如果不是所有的哨所都能收到信，就输出$-1$。


**数据范围**
$1≤n≤100,1≤m≤200,1≤k≤1000$

**输入样例**：
```cpp {.line-numbers}
4 4
1 2 4
2 3 7
2 4 1
3 4 6
```

**输出样例**：
```cpp {.line-numbers}
11
```

### 二、题目解析
* 单源最短路径，一般采用堆优化版本的$Dijkstra$算法
> <font color='red' size=5><b>最短距离的最大值，也就是完成 整个送信过程的最短时间</b></font>

### 三、$Dijkstra$
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 110;
const int M = 2 * 210; // 无向图，需要开二倍的数组长度！

int n, m;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
void add(int a, int b, int c) {
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
int dis[N];
bool st[N];

int dijkstra() {
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    dis[1] = 0;

    priority_queue<PII, vector<PII>, greater<int>> q;
    q.push({0, 1});

    while (q.size()) {
        PII t = q.top();
        q.pop();
        int u = t.second;
        if (st[u]) continue;
        st[u] = true;

        for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
            int v = e[i];
            if (dis[v] > dis[u] + w[i]) {
                dis[v] = dis[u] + w[i];
                q.push({dis[v], v});
            }
        }
    }
    int mx = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (dis[i] == INF) return -1;
        mx = max(mx, dis[i]);
    }
    return mx;
}
int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n >> m;
    while (m--) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c), add(b, a, c);
    }
    printf("%d\n", dijkstra());
    return 0;
}
```