python/TangDou/AcWing_TiGao/T5/RongChi/HDU2841_2.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;

// 性能非常棒，但是没看懂，等功能加深后再回来看看。
// 据说这道题，还可以用莫比乌斯反演来做，以后再
// 筛法求欧拉函数
int primes[N]; //保存的是每一个质数
int cnt;       // cnt代表质数下标,就是到第几个了
int phi[N];    //欧拉函数值，一般叫Φ,函数名不能是希腊字母，所以转为phi
bool st[N];    //代表是不是已经被筛掉了
LL res;        //结果
void get_eulers(int n) {
    // 1的欧拉函数值
    phi[1] = 1;
    //如果当前i没有被筛过，说明当前i是一个质数
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) {
            //增加一个质数
            primes[cnt++] = i;
            phi[i] = i - 1;
        }
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
            int t = primes[j] * i;
            st[t] = true;
            if (i % primes[j] == 0) {
                phi[t] = phi[i] * primes[j];
                break;
            } else
                phi[t] = phi[i] * (primes[j] - 1);
        }
    }
}

int n, m;
int num, p[10], sum, i;

void dfs(int pos, int lcm, int id) {
    if (id == 0) {
        if (i & 1)
            num += (m / lcm);
        else
            num -= (m / lcm);
        return;
    }
    if (pos > sum) return;
    if (lcm * p[pos] <= m)
        dfs(pos + 1, lcm * p[pos], id - 1);
    dfs(pos + 1, lcm, id);
    return;
}

int solve(int k) {
    sum = 0;
    //下面是分解质数
    for (int i = 2; i <= k / i; i++) {
        if (k % i == 0) {
            p[++sum] = i;
            while (k % i == 0) k /= i;
        }
    }
    if (k > 1) p[++sum] = k;

    for (i = 1; i <= sum; i++) dfs(1, 1, i);
    return m - num;
}

int main() {
    //筛法求欧拉函数
    get_eulers(N - 10);

    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d", &n, &m); // n行m列
        if (m > n) swap(n, m);

        LL res = 1;
        for (int i = 2; i <= m; i++) res += 2 * phi[i]; //这是啥意思呢？

        for (int i = m + 1; i <= n; i++) {
            num = 0;
            res += solve(i);
        }

        printf("%lld\n", res);
    }
    return 0;
}