python/TangDou/AcWing_TiGao/T5/RongChi/HDU1695.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"

// 返回1-m中与n互素的数的个数
vector<int> p;
int cal(int n, int m) {
    p.clear();
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            p.push_back(i);
            while (n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if (n > 1) p.push_back(n); // 求n的素因子

    int s = 0; // 1到m中与n不互素的数的个数

    // 枚举子集，不能有空集，所以从1开始
    for (int i = 1; i < 1 << p.size(); i++) { // 从1枚举到(2^素因子个数)
        int cnt = 0;
        int t = 1;
        for (int j = 0; j < p.size(); j++) { // 枚举每个素因子
            if (i & (1 << j)) {              // 有第i个因子
                cnt++;                       // 计数
                t *= p[j];                   // 乘上这个质因子
            }
        }
        // 容斥原理
        if (cnt & 1) // 选取个数为奇数，加
            s += m / t;
        else // 选取个数为偶数，减
            s -= m / t;
    }
    return m - s; // 返回1-m中与n互素的数的个数
}

int T, ca;
signed main() {
    cin >> T;
    while (T--) {
        int a, b, c, d, k;
        cin >> a >> b >> c >> d >> k;
        // k=0时需要特判，因为我们想要 x'=x/k ,y'=y/k,不能随意除，需要判断
        if (k == 0) { // k=0时，表示gcd(x,y)=0
            /*
            如果两个数的最大公约数是0，这意味着这两个数中至少有一个数是0。
            因为最大公约数是两个数共有的最大因子，而0没有最大因子，所以0
            与任何数的最大公约数都是0。
            而a<=x<=b,c<=y<=d,a=c=1,所以，k=0是不可能存在gcd(x,y)=0的，应该返回0对
            */
            printf("Case %lld: 0\n", ++ca);
            continue;
        }
        b /= k, d /= k;
        // 因为 (1，3)与 (3,1)算1个，所以要限制x<y
        // a=c=1
        if (b > d) swap(d, b);
        int ans = 0;
        // d>b
        for (int i = 1; i <= d; i++) // 枚举大区间
            // c(n,m): 返回1-m中与n互素的数的个数
            // 拿大区间[1~d]中的每个数字i，去 [1~b]中找与其互质的数
            // 但是，这样做的话，会出现 [1,3],[3,1]这样的情况，为了防止这样的事情发生
            // 我们需要控制区间的范围，也就是小于等于i,同时，也要考虑i与b的大小关系，保证i<=b
            // 也就是 min(i,b)
            ans += cal(i, min(i, b));
        printf("Case %lld: %lld\n", ++ca, ans);
    }
}