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## 多叉树（森林）转二叉树

[原文链接](https://blog.csdn.net/c20190102/article/details/69946551)

### 一、思路
大体就两步，很好理解，如图是用来举例的多叉树：
<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170410133259616?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast'></center>

### 二、兄弟连
将所有的兄弟间连一条线，如图：
<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170410133447858?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast'></center>

###　三、右子断
将所有右儿子与父亲的边删掉，如图：
<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170410133913920?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast'></center>


### 四、其他
事实上这已经是一棵二叉树了，还有一点小细节。

####　调整层次
<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170410134402209?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast'></center>

很容易发现，**兄弟**(即黄色线相连的结点) <font color='blue' size=4><b>都在它们的大哥右子树中</b></font>，且 <font color='red' size=4><b>根结点一定没有右儿子(因为根结点没有兄弟)</b></font>。


### 五、森林的处理
有的坑爹题目，转为二叉树后有多个结点的父亲都为$0$（即为根结点），如图：
<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170410135613646?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast'></center>

（原谅我直接$copy$的第一棵树，不过没影响）解决这个很容易，从右到左依次将根结点接到它前一个根结点的右儿子上即可：

<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170410140112700?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast'></center>


###　六、实现

####　连接兄弟&切断右儿子
<font color='blue' size=4><b>介绍最好理解的方法</b></font>
输入一对关系，如$x,y$（表示$y$为$x$的儿子）
判断：$x$有没有左儿子
* 没有：$y$直接成为$x$的左儿子；
* 有：设$x$的左儿子为$x.l$，就找到$x.l$的右儿子的右儿子的右儿子...,然后接上去

<center><img src='https://img-blog.csdn.net/20170407140220788?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvQzIwMTkwMTAy/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center'></center>

<font color='red' size=4><b>
注:
为什么不用切断右儿子？因为根本就还没有连接右儿子！
</b></font>


就这样。(这么简单？)

```c++
if(tr[i].l == 0){   //如果i没有左儿子，那么j直接成为i的左儿子
    tr[i].l = j;    //i的左儿子是j
    tr[j].f = i;    //j的父亲是i
} else {  
    int t = tr[i].l;  //如果i有左儿子，那么找到左儿子t
    while(tr[t].r) t = tr[t].r;//找到x左子树中最右边的结点  
    tr[t].r = j;      //t的右儿子是j
    tr[j].f = t;      //j的父亲是t
}  
```

#### 森林
有森林怎么？按照刚刚说的硬行实现即可：
```c++
for(int i=1;i<=N;i++)  
    //如果i结点没有配置父亲，也就是森林的某个树根
    if(!tr[i].f) root[++rs]=i;//找到所有根结点并保存

//从右到左依次将根结点接到它前一个根结点的右儿子上,只保留第一个树根节点
for(int i = rs;i > 1;i--){  
    tr[root[i-1]].r = root[i];
    tr[root[i]].f = root[i-1];//处理根结点
}
```

### 七、练习题
<center><img src='https://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/images/2022-07-27_105656.png'></center>

<font color='red' size=4><b>恶心</b></font>的是这道题兄弟之间要求顺序（编号小的在左边），所以不能边输入边处理，需要全部输入后再进行处理。

#### 实现代码
```c++
//输入N,M表示节点数和边数，再输入M组边关系，从1到N输出每个结点的父亲，根节点父亲为0 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m;
/*
测试用例：

4 3
1 2
1 3
1 4

样例输出：
0
1
2
3
*/

const int N = 110;
struct Node {
    int l, r, f;
} tr[N];

int root[N], rs;
bool a[N][N];

int main() {
    //文件输入
    freopen("DuoChaShuToErChaShu.in", "r", stdin);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) { // m条边
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        a[x][y] = true; // x->y有一条边，先保存起来
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) //双层循环，枚举每个点到点的关系
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (a[i][j]) {          //如果i->j有一条边
                if (tr[i].l == 0) { // i没有左儿子
                    tr[i].l = j;    // j就是i的左儿子
                    tr[j].f = i;    // i是j的父亲
                } else {
                    int t = tr[i].l;             //找到i的左儿子
                    while (tr[t].r) t = tr[t].r; //一路向下找i的右儿子，右儿子,右儿子...
                    tr[t].r = j;                 // j做为最终的右儿子
                    tr[j].f = t;                 // j的父亲是最终的右儿子
                }
            }
    //处理森林
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!tr[i].f) root[++rs] = i; //将每个子树的根加入到root数组

    for (int i = rs; i > 1; i--) { //保留一个根，其它的根合并到前一个根中，从右向左当做右儿子加入
        tr[root[i - 1]].r = root[i];
        tr[root[i]].f = root[i - 1];
    }
    //输出每个点的父节点号
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", tr[i].f);
    return 0;
}
```