python/TangDou/Topic/mobius.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n = 20;

// 筛法求莫比乌斯函数(枚举约数)
LL mu[N], sum[N];
int primes[N], cnt;
bool st[N];
void get_mobius2(LL n) {
    mu[1] = 1;
    for (LL i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) {
            primes[cnt++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for (LL j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
            LL t = primes[j] * i;
            st[t] = true;
            if (i % primes[j] == 0) {
                mu[t] = 0;
                break;
            }
            mu[t] = mu[i] * -1;
        }
    }
    // 维护u(x)前缀和
    for (LL i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
}

// 最简筛法求莫比乌斯函数(枚举倍数)
void get_mobius1(LL x) {
    mu[1] = 1;
    for (LL i = 1; i <= x; i++)
        for (LL j = i + i; j <= x; j += i)
            mu[j] -= mu[i];
}

// 单个数的莫比乌斯函数
int getmob(LL x) {
    int sum = 0;
    for (LL i = 2; i <= x / i; i++) { // 从2开始，一直到 sqrt(x),枚举所有可能存的小因子
        int cnt = 0;
        if (x % i == 0) {                     // 如果x可以整除i
            while (x % i == 0) cnt++, x /= i; // 计数，并且不断除掉这个i因子
            if (cnt > 1) return 0;            // 如果某个因子，存在两个及以上个，则返回0
            sum++;                            // 记录因子个数
        }
    }
    if (x != 1) sum++;         // 如果还存在另一个大因子，那么因子个数+1
    return (sum & 1) ? -1 : 1; // 奇数个因子，返回-1,否则返回1
}

int main() {
    // 计算单个数字的莫比乌斯函数
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%2d ", getmob(i));
    cout << endl;
    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%2d ", i);

    // 筛法求莫比乌斯函数
    // get_mobius1(n);
    // for (int i = 1; i <= n; i++)
    //     cout << "mu1[" << i << "]=" << mu[i] << endl;

    // //清空一下，继续测试
    // memset(mu, 0, sizeof mu);

    // //测试枚举约数的筛法
    // get_mobius2(n);

    // for (int i = 1; i <= n; i++) {
    //     //计算单个数字的莫比乌斯函数
    //     cout << "mu2[" << i << "]=" << getmob(i) << endl;
    //     cout << "mu2[" << i << "]=" << mu[i] << endl;
    //     cout << "========================================" << endl;
    // }
    return 0;
}