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##[$AcWing$ $849$. $Dijkstra$求最短路 $I$](https://www.acwing.com/problem/content/851/)
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### 一、题目描述
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给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，所有边权均为正值。
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请你求出 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离，如果无法从 $1$ 号点走到 $n$ 号点，则输出 $−1$。
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**输入格式**
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第一行包含整数 $n$ 和 $m$。
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接下来 $m$ 行每行包含三个整数 $x,y,z$，表示存在一条从点 $x$ 到点 $y$ 的有向边，边长为 $z$。
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**输出格式**
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输出一个整数，表示 $1$ 号点到 $n$ 号点的最短距离。
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如果路径不存在，则输出 $−1$。
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**数据范围**
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$1≤n≤500,1≤m≤10^5$,图中涉及边长均不超过$10000$。
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**输入样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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3 3
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1 2 2
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2 3 1
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1 3 4
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```
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**输出样例：**
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```cpp {.line-numbers}
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3
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```
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### 二、算法思路
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$Dijkstra$ 的整体思路比较清晰,即进行$n$次迭代去确定每个点到起点的最小值,最后输出的终点的即为我们要找的最短路的距离。
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按照这个思路除了存储图外我们还需要存储两个量:
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```cpp {.line-numbers}
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dist[n] //用于存储每个点到起点的最短距离
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st[n] //用于在更新最短距离时 判断当前的点的最短距离是否确定 是否需要更新
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```
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每次迭代的过程中我们都 **先找到当前未确定的最短距离的点中距离最短的点**,（至于为什么是这样那么这就涉及到$Dijkstra$算法的具体数学证明了 有兴趣的同学可以百度一下）
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```cpp {.line-numbers}
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int t=-1; //将t设置为-1 因为Dijkstra算法适用于不存在负权边的图
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for(int j=1;j<=n;j++){
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if(!st[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j]) //该步骤即寻找还未确定最短路的点中路径最短的点
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t=j;
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}
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```
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通过上述操作当前我们的$t$代表就是剩余未确定最短路的点中路径最短的点,而与此同时该点的最短路径也已经确定我们将该点标记:
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```c++
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st[t]=true;
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```
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然后用这个去更新其余未确定点的最短距离
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进行$n$次迭代后最后就可以确定每个点的最短距离,然后再根据题意输出相应的要求的最短距离。
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### 二、实现代码【这个代码不用背，直接背带堆优化版本的】
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int INF = 0x3f3f3f3f;
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const int N = 510;
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const int M = 1e5 + 10;
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int n, m;
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//邻接表
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int h[N], w[M], e[M], ne[M], idx;
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bool st[N]; //是否使用过
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int dist[N]; //最短距离数组
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//维护邻接表
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void add(int a, int b, int c) {
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e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
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}
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int dijkstra() {
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memset(dist, 0x3f, sizeof dist); //初始化为无穷大
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dist[1] = 0; //出发点的距离初始化为0
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for (int i = 0; i < n; i++) {
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//找到距离出发点最近的点
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int t = -1;
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for (int j = 1; j <= n; j++)
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if (!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))
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t = j;
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st[t] = true;
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for (int j = h[t]; ~j; j = ne[j]) {
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int k = e[j];
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dist[k] = min(dist[k], dist[t] + w[j]);
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}
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}
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return dist[n] == INF ? -1 : dist[n];
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}
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int main() {
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cin >> n >> m;
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memset(h, -1, sizeof h);
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while (m--) {
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int a, b, c;
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cin >> a >> b >> c;
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add(a, b, c);
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}
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//调用迪卡斯彻算法
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int t = dijkstra();
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printf("%d\n", t);
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return 0;
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}
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```
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