python/TangDou/Topic/Mobius/SQP4168.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define endl "\n"
const int M = 110;      // 询问次数
const int N = 10000010; // 莫比乌斯函数值的极限数据上限,sqrt(1e14)=1e7
int n, sqrtN;           // T次询问，每次都是1~n,sqrtN=sqrt(max(n)),真实上限
int q[M];               // T次询问，用q数组记录下来

// 筛法求莫比乌斯函数(枚举约数)
int mu[N], sum[N]; // sum[N]:梅滕斯函数,也就是莫比乌斯函数的前缀和
int primes[N], cnt;
bool st[N];
void get_mobius(int n) {
    mu[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        if (!st[i]) {
            primes[cnt++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j++) {
            int t = primes[j] * i;
            st[t] = true;
            if (i % primes[j] == 0) {
                mu[t] = 0;
                break;
            }
            mu[t] = -mu[i];
        }
    }
    // 维护u(x)前缀和:梅滕斯函数
    for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];
}

signed main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("SQP4168.in", "r", stdin);
#endif
    int T;
    cin >> T;
    for (int i = 1; i <= T; i++) {
        cin >> q[i];
        n = max(n, q[i]); // 找到最大的n,这样可以避免重复计算
    }
    sqrtN = sqrt(n); // 最大的n，只需要枚举到sqrt(n)即可
    // 对有效范围内的数字求莫比乌斯函数
    get_mobius(sqrtN); // 线性求莫比乌斯函数, 前缀和

    for (int i = 1; i <= T; i++) {              // 离线处理，对于每个询问进行回答
        n = q[i];                               // 第i次的n值
        int ans = 0;                            // 初始化返回结果
        for (int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) { // 整除分块
            if (n / (l * l) == 0) break;
            // n / (l * l): 分块的左边界是l,值是n/(l*l),如果n<(l*l)时，l再长大也没用，也都是0
            // n/(l*l):整除分块中整个分块内的个数值，从n/(l*l)~n/(r*r)是同一个值
            r = sqrt(n / (n / (l * l)));                // 求出右边界r
            ans += n / (l * l) * (sum[r] - sum[l - 1]); // 利用莫比乌斯函数值前缀和求块的贡献
        }
        cout << ans << endl;
    }
}