python/TangDou/LuoGuBook/P1044_1.cpp

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 20;
typedef long long LL;

int n;
// 定义一个二维数组f[i,j]f[i,j]，用下标 i 表示队列里还有几个待排的数，
// j 表示栈里有 j 个数，f[i,j]表示此时的情况数
// 不重不漏的描述了所有情况
LL f[N][N]; //记忆化搜索

LL dfs(int i, int j) {
    //算过
    if (f[i][j]) return f[i][j];
    //(1)队列空，栈空
    if (i == 0 && j == 0) f[i][j] += 1; //这是递归出口，增加一种方法
    //(2)队列空,栈不空
    if (i == 0 && j > 0) f[i][j] += 1;//只能一个个蹦出去啦~
    //(3)队列不空,栈空
    if (i > 0 && j == 0) f[i][j] += dfs(i - 1, j + 1);//从队列中取一个，放入到栈中
    //(4)队列不空,栈不空
    if (i > 0 && j > 0) f[i][j] += dfs(i, j - 1) + dfs(i - 1, j + 1);//有两种选择，一是队列不动，栈中出去一个；另一种是队列取一个，放入栈中
    return f[i][j];
}

int main() {
    cin >> n;
    printf("%lld", dfs(n, 0));
    return 0;
}