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##[$AcWing$ $99$. 激光炸弹](https://www.acwing.com/problem/content/description/101/)
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### 一、题目描述
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地图上有 $N$ 个目标，用整数 $X_i,Y_i$ 表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值 $W_i$。
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**注意**：不同目标可能在同一位置。
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现在有一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个包含 $R×R$ 个位置的正方形内的所有目标。
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激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆炸范围，即那个正方形的边必须和 $x，y$ 轴平行。
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求一颗炸弹 **最多** 能炸掉地图上 **总价值为多少** 的目标。
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**输入格式**
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第一行输入正整数 $N$ 和 $R$，分别代表地图上的目标数目和正方形包含的横纵位置数量，数据用空格隔开。
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接下来 $N$ 行，每行输入一组数据，每组数据包括三个整数 $X_i,Y_i,W_i$，分别代表目标的 $x$ 坐标，$y$ 坐标和价值，数据用空格隔开。
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**输出格式**
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输出一个正整数，代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。
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**数据范围**
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$0≤R≤10^9$
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$0<N≤10000$
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$0≤X_i,Y_i≤5000$
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$0≤W_i≤1000$
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**输入样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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2 1
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0 0 1
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1 1 1
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```
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**输出样例**：
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```cpp {.line-numbers}
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1
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```
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### 二、解题思路
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**二维前缀和问题**
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#### $1$、二维前缀和要注意空间受限
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* ① 想使用二维前缀和，需要先看一下数据范围:$0<=X_i,Y_i<=5000$
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对于二维数组而言，每维开到$5000$可不是一个小数字，要小心！
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因为数组是$5000 \times 5000$，占用空间 $5000 \times 5000 \times 4bytes=5000 \times 5000 \times 4/1024/1024MB=95MB$
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回头看一下内存的上限范围：$168MB$，也就是开一个$5000 \times 5000$的数组没有问题，但是不能开两个，开两个将$MLE$!
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不能开两个是啥意思?为啥要思考两个的问题？
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因为我们对于前缀和，一般喜欢用一个原始数组$a[N][N]$,再开一个前缀和数组$s[N][N]$,这样按传统就是两个数组啦~，现在看来只能开一个,也就是不保存原始数组，直接在原始数组上加和得到前缀和数组。
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#### $2$、前缀和要注意下标从$1$开始
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$x,y$坐标是从$0$开始的,我们一般的一维前缀和、二维前缀和，下标是从$1$开始的, **需要做一下坐标的$+1$变换**
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#### $3$、二维前缀和要注意点与格子的区别，加$0.5$进行偏移
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先用测试用例模拟一下，你就会明白，原来这个炸弹的方框，不是说刮着边就能把某个坐标炸掉，而且必须 <font color='red' size=4><b>包着</b></font> 某个坐标才行！
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**解决办法：整体偏移$0.5$**
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#### $4$、注意数据范围
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炸弹的范围会超过$5000$，而且如果是范围是$0$直接返回$0$
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### 四、实现代码
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```cpp {.line-numbers}
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#include <bits/stdc++.h>
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using namespace std;
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const int N = 5010, M = 5001;
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// 前缀和数组
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int s[N][N];
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int main() {
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// n:点的数量，R:边长
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int n, R;
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cin >> n >> R;
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// 这里本题数据有些坑，R有时输入会比我们整个矩阵大，所以这里设置输入的R过大，就直接取M
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R = min(R, M); // R太大，对于我们来说没有意义，因为它>5001时，就把所有位置全部摧毁掉~
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for (int i = 1; i <= n; i++) {
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int x, y, w;
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cin >> x >> y >> w;
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// 因为每题的(x,y)是默认下标从0开始，与前缀和的习惯不太相符，所以，这里直接将原坐标x+1,y+1，映射到下标从(1,1)开始
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x++, y++; // 0≤Xi,Yi≤5000
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s[x][y] += w; // 不同目标可能在同一位置,s数组同时也充当了a数组
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}
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// 二维前缀和公式
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for (int i = 1; i <= M; i++)
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for (int j = 1; j <= M; j++)
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s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
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// 枚举所有边长为R的正方形，取最大值就OK了(枚举的是右下角) => (R-1)*(R-1)的矩阵
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int res = 0;
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for (int i = R; i <= M; i++)
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for (int j = R; j <= M; j++) // 二维前缀和应用
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res = max(res, s[i][j] - s[i - R][j] - s[i][j - R] + s[i - R][j - R]);
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// 输出结果
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printf("%d\n", res);
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return 0;
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}
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```
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