python/TangDou/AcWing/Sort/786.md

## [$AcWing$ $786$. 第$k$个数](https://www.acwing.com/problem/content/description/788/)

### 一、题目描述
给定一个长度为 $n$ 的整数数列，以及一个整数 $k$，请用快速选择算法求出数列**从小到大排序** 后的第 $k$ 个数。

**输入格式**
第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$。

第二行包含 $n$ 个整数（所有整数均在 $1∼109$ 范围内），表示整数数列。

**输出格式**
输出一个整数，表示数列的第 $k$ 小数。

**数据范围**
$1≤n≤100000,1≤k≤n$

**输入样例：**
```cpp {.line-numbers}
5 3
2 4 1 5 3
```

**输出样例：**
```cpp {.line-numbers}
3
```

### 二、理解感悟

1、这是[快速排序](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/15000855.html)模板的练习题。

2、不一样的地方在于它可以利用快排模板，但却不需要真的把所有数据排序完成，每次一分为二后，只关心自己所有的那一半，就是可以节约一半的递归时间。

3、由于是关心 **位置**（第几个），所以在递归时需要携带这个参数。

4、位置这个参数 **不是一成不变的**，因为如果在左侧，那么就是原来的位置，如果在右侧，那就需要减去整个左侧的长度。这个 $k$参数可以理解为 **在当前数组中的位置**，最终将确定这个位置上的值。

5、最后，直接使用$q[k]$就是拿到了最终这个位置上应该存在的值。

### 三、实现代码

```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;
int q[N];
int n, k;

void quick_sort(int q[], int l, int r, int k) {
    if (l >= r) return;
    int i = l - 1, j = r + 1, x = q[(l + r) >> 1];
    while (i < j) {
        do i++;
        while (q[i] < x);
        do j--;
        while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    int len = j - l + 1; // 左侧长度
    if (k <= len)
        quick_sort(q, l, j, k); // 左侧
    else
        quick_sort(q, j + 1, r, k - len); // 右侧
}

int main() {
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> q[i];
    quick_sort(q, 1, n, k);
    printf("%d", q[k]);
    return 0;
}
```