python/TangDou/AcWing/SegmentTree/SPOJ_GSS4.md

##[$GSS4$ - $Can$ $you$ $answer$ $these$ $queries$ $IV$](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4027)


### 一、题目描述
给定的$n$个数，我们定义两个操作，分别是区间**开根号**以及**区间求和**。共有$m$次查询，其中$n,m≤1e5$。

### 二、解题思路
一个$1e18$以内的数，经过最多$6$次开平方操作后，会变成$1$。
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    long long a = 1e18;
    for (int i = 1; i <= 6; i++) {
        a = sqrt(a);
        cout << a << endl;
    }
    return 0;
}

输出:
1000000000
31622
177
13
3
1
```
建立线段树，对于每一个叶子节点我们最多进行$6$次的更新操作后，再开方就不会改变大小了。那么我们可以有两种方法:

* ① 维护区间和，**如果区间和等于区间长度则不需要更新**
* ② 维护区间最大值，**对于区间最大值是$1$的区间**，我们就可以直接不考虑了
  
就是为了减枝，真是无所不用其极！


对于需要进行开平方的区间，我们一直 **暴力** 更新到叶子节点，因为每个叶子节点最多更新$6$次，所以这个是可以接受的，时间复杂度$O(nlogn)$。

* 坑点$1$：题目中并没有说明输入区间时$x$和$y$谁大谁小，所以要加一个条件，来找出小的值和大的值
  
* 坑点$2$：在开始的时候输入战舰的寿命的时候一定要用`long long`类型，要不然过不了（之前用来`int`型，结果一直`TLE`，也不知道为啥，之后该为`long long`之后就`AC`了）
* 坑点$3$：在每次结束之后，一定不要忘了最后在输出一个空行

### 三、实现代码
```cpp {.line-numbers}
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;
#define ls u << 1
#define rs u << 1 | 1
LL a[N];

struct Node {
    int l, r;
    LL sum;
} tr[N << 2];

void pushup(int u) {
    tr[u].sum = tr[ls].sum + tr[rs].sum;
}

void build(int u, int l, int r) {
    tr[u] = {l, r, 0};
    if (l == r) {
        tr[u].sum = a[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(ls, l, mid), build(rs, mid + 1, r);
    pushup(u);
}

void modify(int u, int l, int r) {
    if (tr[u].sum == (tr[u].r - tr[u].l + 1)) return; //伟大的剪枝
    
    if (tr[u].l == tr[u].r) {
        tr[u].sum = sqrt(tr[u].sum);
        return;
    }
    
    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    if (l <= mid) modify(ls, l, r);
    if (r > mid) modify(rs, l, r);
    pushup(u);
}

LL query(int u, int l, int r) {
    if (r < tr[u].l || l > tr[u].r) return 0;
    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u].sum;
    return query(ls, l, r) + query(rs, l, r);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
    int n, q, cas = 1;
    while (cin >> n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];

        build(1, 1, n);

        cin >> q;
        printf("Case #%d:\n", cas++);
        while (q--) {
            int c, l, r;
            cin >> c >> l >> r;
            if (l > r) swap(l, r);
            if (c == 0)
                modify(1, l, r);
            else
                printf("%lld\n", query(1, l, r));
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}
```