python/TangDou/AcWing/SegmentTree/P5490_Shu.cpp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10; // 1e5个矩形
LL res;                 // 结果
int n;                  // n个矩形
int b[N << 2];          // 离散化数组,因为1e5个矩形，2e5条边，每条边两个y1,y2,所以，需要4e5

// 从左到右的扫描线
struct ScanLine {
    // y1,y2:这条线段上面的那个点和下面的那个点的y坐标
    // x:在这里不会用到，只是用来排序而已
    // k:是入边还是出边
    int y1, y2, x, mark;
    const bool operator<(const ScanLine &t) {
        return x < t.x; // 以x坐标进行排序
    }
} line[N << 1]; // 2e5条边

struct Node {
    int l, r;
    int len;  // 统计值：有效长度和
    int cnt;  // 属性：入边：+1，出边:-1,被多少个方格覆盖:cnt
} tr[N << 4]; // 开了16倍空间,矩形数量1e5,每个矩形2条竖边，就是2e5,每条边两个y1,y2,就是4e5个点，对于4e5需要开4倍空间，就是16e5

void pushup(int u) {
    // pushup：利用左右儿子的信息，更新u节点的统计信息
    //  扫描线题目中，统计信息就是有效区间长度，即len
    //  cnt不是统计信息，它可以视为某条线段树中某个区间的固有属性，它不需要进行向上推送更新

    // 整个区间被覆盖过，有效len等于区间长度
    // tr[u].l = L , tr[u].r + 1 =  R => 坐标系中的L,R与线段树中[l,r]之间的映射关系
    // 使用b[]离散数组，通过索引号找出此位置上的原始值，即y2,y1
    if (tr[u].cnt)
        tr[u].len = b[tr[u].r + 1] - b[tr[u].l];
    else
        tr[u].len = tr[u << 1].len + tr[u << 1 | 1].len;
    // u节点所管辖的范围，并非完整命中，有效区间长度len=左节点len+右节点len
}

// 建树
void build(int u, int l, int r) {
    tr[u].l = l, tr[u].r = r;
    if (l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(u << 1, l, mid);
    build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
}

void modify(int u, int l, int r, int v) { // v:入边+1，出边-1
    if (l <= tr[u].l && r >= tr[u].r) {   // 如果完整区间命中
        tr[u].cnt += v;                   // 区间被覆盖次数+v
        pushup(u);                        // 属性的更改，会造成统计信息的变更,所以需要pushup
        return;
    }
    // 未完整命中时,分裂
    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
    if (l <= mid) modify(u << 1, l, r, v);
    if (r > mid) modify(u << 1 | 1, l, r, v);
    // 更新统计信息
    pushup(u);
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("P5490.in", "r", stdin);
#endif
    // 加快读入
    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);

    cin >> n;
    int x1, x2, y1, y2;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        b[i * 2 - 1] = y1;
        b[i * 2] = y2;
        // 将y1,y2打入b数组，使得1e9的范围离散化,扫描线从左向右
        // 这里可以利用线段两个端点的特性，一个是2*i-1,另一个是2*i
        // 当然也可以使用游标的办法:++bl,效果是一样的，只要是保证能塞进离散化数组b就行

        // 将每个矩形的两条竖边记录扫描线数组
        // 一个竖着的线段，三个属性：y1,y2,x
        line[i * 2 - 1] = {y1, y2, x1, 1}; // 1:入边
        line[i * 2] = {y1, y2, x2, -1};    // -1:出边
    }

    n *= 2;                       // 一个矩形两条线段,直接乘2，方便后的计算,n的新含义：扫描线条数
    sort(line + 1, line + n + 1); // 按x坐标由小到大排序

    sort(b + 1, b + n + 1);                     // 将y坐标离散化
    int tot = unique(b + 1, b + n + 1) - b - 1; // 去重操作计算有多少个不同的y，也就是这个图象有几个y

    build(1, 1, tot - 1); // 建树
    /*
    Q:为什么是tot-1呢？
    答：因为[1,3][3,5]是坐标系中两条线段，但它们之间有交集3,采用的办法是左闭右开，即[1,3),[3,5)
    也就是{1,2},{3,4}共四个子矩形,看明白了吧，这个矩形是格子，相当于最多到r-1。
    最后一个右端点是tot,那么对应的线段数量就是tot-1
    */

    for (int i = 1; i < n; i++) { // 开始扫描，面积并中扫描到n-1条线段即可,最后一条没用
        int L = lower_bound(b + 1, b + tot + 1, line[i].y1) - b;
        int R = lower_bound(b + 1, b + tot + 1, line[i].y2) - b;
        // 在排好序并去重后的数组b中，通过二分+原始值y1,查找到y1在离散化后数组b的位置，位置编号就是y1在整体中的相当名次
        // 上面构建build时，也是用tot-1可丁可卯的大小创建的线段树，所以这里也必须用find后的位置编号去指定位置上修改

        modify(1, L, R - 1, line[i].mark);
        // y1,y2:坐标系中的真实值
        // L,R:离散化后的一一映射值
        // 上面已经讨论过，坐标系中的线段区间 与 线段树中管控范围不是一一对应的，线段树区间是左闭右开的
        // [L,R-1]-->(l,r)

        res += (LL)tr[1].len * (line[i + 1].x - line[i].x);
        // tr[1].len: 当前整体线段树中的可用长度和
        // line[i + 1].x - line[i].x :下一条扫描线与本扫描线之间的宽度(扫描线从左向右，x上的变化视为宽度)
        // res+ : 长度和*宽度
    }
    // 输出res
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}