|
|
|
|
|
#include <bits/stdc++.h>
|
|
|
|
|
|
using namespace std;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
const int N = 110;
|
|
|
|
|
|
const double eps = 1e-8; // 小数的精度值
|
|
|
|
|
|
int n; // n个方程
|
|
|
|
|
|
double a[N][N]; // 系数+结果矩阵
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
int gauss() { // 高斯消元，答案存于a[i][n]中，0 <= i < n
|
|
|
|
|
|
int r = 0; // 先按行后按列进行计算，当前行是第1行
|
|
|
|
|
|
for (int c = 0; c < n; c++) { // 枚举每一列
|
|
|
|
|
|
int t = r; // 防破坏r,复制出t
|
|
|
|
|
|
for (int i = r; i < n; i++) // 当前行需要找它的后续行
|
|
|
|
|
|
if (abs(a[i][c]) > abs(a[t][c])) t = i; // t的任务是找出c列中系数最大值是哪一行
|
|
|
|
|
|
if (abs(a[t][c]) < eps) continue; // 如果c列绝对值最大的系数是0, 那么处理下一列
|
|
|
|
|
|
for (int i = c; i <= n; i++) swap(a[t][i], a[r][i]); // 将绝对值最大的行与当前行交换
|
|
|
|
|
|
for (int i = n; i >= c; i--) a[r][i] /= a[r][c]; // a[r][c]:行首系数，将当前行的行首通过除法变为1,倒序
|
|
|
|
|
|
for (int i = r + 1; i < n; i++) // 用当前行r的c列，通过减法将后续行c列消成0
|
|
|
|
|
|
for (int j = n; j >= c; j--) // 倒序,需要保留行首，逻辑和上面是一样的，行首值是变更系数，如果正序就把系数变成1了，后面就不对了
|
|
|
|
|
|
a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c]; // a[i][c]:需要变化的乘法系数，减法：对位相消
|
|
|
|
|
|
r++; // 下一行
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
if (r < n) { // 如果没有成功执行完所有行，意味着中间存在continue,也就是某一列的系数都是0
|
|
|
|
|
|
for (int i = r; i < n; i++)
|
|
|
|
|
|
if (abs(a[i][n]) > eps) return 0; // 系数是0，但结果不是0，无解
|
|
|
|
|
|
return 2; // 系数是0，结果也是0，x取啥都对，有无穷多组解
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
// 代回求每个变量值
|
|
|
|
|
|
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) // 行,倒序
|
|
|
|
|
|
for (int j = i + 1; j < n; j++) // 列,倒三角,右上角应该都是0,对角线全是1
|
|
|
|
|
|
a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n]; // 系数消为0
|
|
|
|
|
|
return 1; // 有唯一解
|
|
|
|
|
|
}
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
int main() {
|
|
|
|
|
|
cin >> n;
|
|
|
|
|
|
for (int i = 0; i < n; i++) // n个方程
|
|
|
|
|
|
for (int j = 0; j <= n; j++) // 每行n+1个数据，因为最后一列是等号右侧值
|
|
|
|
|
|
cin >> a[i][j];
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
int t = gauss();
|
|
|
|
|
|
if (t == 0)
|
|
|
|
|
|
puts("No solution");
|
|
|
|
|
|
else if (t == 2)
|
|
|
|
|
|
puts("Infinite group solutions");
|
|
|
|
|
|
else
|
|
|
|
|
|
for (int i = 0; i < n; i++) printf("%.2lf\n", a[i][n]); // 保留两位小数
|
|
|
|
|
|
return 0;
|
|
|
|
|
|
}
|
