python/TangDou/AcWing/Dfs/843.md

##[$AcWing$ $843$. $n$-皇后问题](https://www.acwing.com/problem/content/description/845/)

### 一、题目描述
$n$−皇后问题是指将 $n$ 个皇后放在 $n×n$ 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

<center><img src='https://cdn.acwing.com/media/article/image/2019/06/08/19_860e00c489-1_597ec77c49-8-queens.png'></center>


现在给定整数 $n$，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

**输入格式**
共一行，包含整数 $n$。

**输出格式**
每个解决方案占 $n$ 行，每行输出一个长度为 $n$ 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 $.$ 表示某一个位置的方格状态为空，$Q$ 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

**数据范围**
$1≤n≤9$
**输入样例：**
```cpp {.line-numbers}
4
```

**输出样例：**
```cpp {.line-numbers}
.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..
```

### 二、题目分析

<img src='https://cdn.acwing.com/media/article/image/2021/02/07/64630_957f747469-QQ%E6%88%AA%E5%9B%BE20210207131455.png'>

### 三、实现代码
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10; // Q:为什么这里是110，还是最大是9吗？这是因为在下面的数组使用中，采用了+8的偏移策略，需要大一点，只要开不死，就往死里开！
int path[N];
int n;
int b1[N], b2[N], b3[N];

void dfs(int u) {
    if (u == n + 1) { // 全部行都摆上皇后
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (j == path[i])
                    printf("Q");
                else
                    printf(".");
            }
            puts("");
        }
        puts("");
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) { // x行y列
        /*
        1、因为x上按行一行一行来的，所以不用考虑行的冲突，只需要考虑列、正对角线，反对角线三个方向。
        2、b2[x+i] 因为同一正角线的位置，行+列是相等的，如果我们设置了 行+列使用过了，
        那么，其它再检查到同一对角线时，就会发现行+列已使用过
        3、b3[x - i + 8] 因为同一反对角线的位置，行-列是相等的，但可能行>列，也可能列>行，
        这要看它是最长对角线的右上方还是左下方，右上方x>y,左下方x<y 为了防止出现负数数组下标，
        所以，采用了加一个偏移量的办法，这样，不管是大于还是小于，都规划到一个下标大于零的位置上。
        4、这里不能使用abs,因为 abs(x-y)与abs(y-x)不是一条反对角线！！！
        为什么是8？就是因为n的范围是9，b3数组下标不越界即可！即1-9+8=0*/
        if (!b1[i] && !b2[u + i] && !b3[u - i + 8]) {
            path[u] = i;
            b1[i] = b2[u + i] = b3[u - i + 8] = 1;
            dfs(u + 1);
            b1[i] = b2[u + i] = b3[u - i + 8] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    dfs(1);
    return 0;
}
```