python/TangDou/AcWing/BinarySearch/789.md

## [$AcWing$ $789$. 数的范围](https://www.acwing.com/problem/content/791/)

### 一、题目描述
给定一个按照升序排列的长度为 $n$ 的整数数组，以及 $q$ 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 $k$ 的起始位置和终止位置（位置从 $0$ 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 `-1 -1`。

**输入格式**
第一行包含整数 $n$ 和 $q$，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 $n$ 个整数（均在 $1∼10000$ 范围内），表示完整数组。

接下来 $q$ 行，每行包含一个整数 $k$，表示一个询问元素。

**输出格式**
共 $q$ 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 `-1 -1`。

**数据范围**

$1≤n≤100000$
$1≤q≤10000$
$1≤k≤10000$

**输入样例：**
```cpp {.line-numbers}
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
```
**输出样例：**
```cpp {.line-numbers}
3 4
5 5
-1 -1
```

<font color='red' size=4><b>命名规则</b></font>
为描述方便，下面文中提示的:

升序理解为不降序，即按顺序输入的数字，每个数字对比前面的数字，可等于可大于，但不能小于。

降序理解为不升序，即按顺序输入的数字，每个数字对比前面的数字，可等于可小于，但不能大于。


### 二、函数定义与用途
$\large lower\_bound$

**用途**：
<font color='blue' size=4><b>升序</b></font>的情况下，$lower\_bound$返回第一个 <font color='red' size=4><b>大于等于$val$</b></font>的位置。


<font color='blue' size=4><b>降序</b></font>的情况下，$lower\_bound$返回第一个 <font color='red' size=4><b>小于等于$val$</b></font>的位置。


$\large upper\_bound$
**用途**：
<font color='blue' size=4><b>升序</b></font>的情况下，$upper\_bound$返回第一个 <font color='red' size=4><b>大于$val$</b></font>的位置。

<font color='blue' size=4><b>降序</b></font>的情况下，$upper\_bound$返回第一个 <font color='red' size=4><b>小于$val$</b></font>的位置。



### 三、$STL$内置方法

$\large lower\_bound$

<font color='blue' size=4><b>升序</b></font>
```c++
int p = lower_bound(q, q + n, x) - q;
```

<font color='blue' size=4><b>降序</b></font>
```c++
int p = lower_bound(q, q + n, x, greater<int>()) - q;
```

$\large upper\_bound$

<font color='blue' size=4><b>升序</b></font>
```c++
int p = upper_bound(q, q + n, x) - q;
```

<font color='blue' size=4><b>降序</b></font>
```c++
int p = upper_bound(q, q + n, x, greater<int>()) - q;
```

### 四、手写左闭右开(推荐写法)

<font color='blue' size=4><b>升序</b></font>

```cpp {.line-numbers}
int lower_bound(int q[], int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (q[mid] >= x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}
int upper_bound(int q[], int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (q[mid] > x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}

```
<font color='blue' size=4><b> 降序</b></font>

```cpp {.line-numbers}
int lower_bound(int q[], int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (q[mid] <= x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}
int upper_bound(int q[], int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (q[mid] < x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}
```

### 五、经验总结

* 二分模板在网上非常多，在边界处理上有各种各样的处理方式，感受后，认为$STL$的思路是最好的：**左闭右开**

* 一般来讲,$STL$可以处理大于等于，大于，小于等于，小于，一般的数字二分够用
  
* 但是，由于二分不一定是数字二分，有时需要用$check$函数，这里$STL$就无法使用$check$函数了，所以，终极解法还是手写二分，容易扩展！　
  
* 查找左边界，可以直接$lower\_bound$,如果想要查找右边界，可以使用$upper\_bound$然后再减$1$。

### 六、实现代码
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010;
int n;
int q[N];
// 左闭右开 [ )
int lower_bound(int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (q[mid] >= x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}
int upper_bound(int l, int r, int x) {
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (q[mid] > x)
            r = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    return l;
}
int main() {
    int T;
    cin >> n >> T;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> q[i];

    while (T--) {
        int x;
        cin >> x;
        int p = lower_bound(0, n, x); //[0,n)
        if (q[p] != x) {
            puts("-1 -1");
            continue;
        }
        printf("%d ", p);
        p = upper_bound(0, n, x);
        printf("%d\n", p - 1);
    }
    return 0;
}
```