python/TangDou/AcWing/913.md

##[$AcWing$ $913$. 排队打水](https://www.acwing.com/problem/content/description/915/)

### 一、题目描述
有 $n$ 个人排队到 $1$ 个水龙头处打水，第 $i$ 个人装满水桶所需的时间是 $t_i$，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？

**输入格式**
第一行包含整数 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个人装满水桶所花费的时间 $t_i$。

**输出格式**
输出一个整数，表示最小的等待时间之和。

**数据范围**
$1≤n≤10^5$,
$1≤t_i≤10^4$

**输入样例**：
```cpp {.line-numbers}
7
3 6 1 4 2 5 7
```

**输出样例**：
```cpp {.line-numbers}
56
```

### 二、分析题意

看样例：
![2.png](https://cdn.acwing.com/media/article/image/2021/03/24/64630_29ca97a58c-2.png) 

$sum=3 * 6+6 * 5+1 * 4+4 * 3+2 * 2+5 * 1 $

<font color='red' size=4><b>解释：</b></font>
$3$在第一位，后面$6$个人都需要等待,$+3*6$
$6$在第二位，后面$5$个人都需要等待,$+6*5$
$1$在第三位，后面$4$个人都需要等待,$+1*4$
$4$在第四位，后面$3$个人都需要等待,$+4*3$
$2$在第五位，后面$2$个人都需要等待,$+2*2$
$5$在第六位，后面$1$个人都需要等待,$+5*1$
$7$在第七位，后面没有人需要等待，截止

**公式**：
$$\large sum=\sum\limits_{i=1}^{n}(n-i+1)*a[i]$$


### 三、算法思路
让最磨叽的人，最后打水，谁快就谁先来，节约大家时间。
这样，数小的乘的倍数就多，数大的倍数就少，最终的结果就越小。

### 四、完整代码
```cpp {.line-numbers}
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 100010;

typedef long long LL;
int a[N];
LL res;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    sort(a, a + n);
    for (int i = 0; i < n; i++) res += a[i] * (n - i - 1);
    printf("%lld", res);
    return 0;
}
```