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python/数学课程/【存在性问题】相似三角形.md

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995 B

2 years ago
![](http://dsideal.obs.cn-north-1.myhuaweicloud.com/HuangHai/BlogImages/2023/03/f1b20a677f7de122c70f8cce6a9f5fdf.png)
前两问比较简单,不啰嗦,先预处理出来:
$A(-4,0),B(-1,0),C(0,4)$
同时,根据勾股定理,知道$AC=4\sqrt{2}$
$AB=3$
现在要找出与$\triangle ABC$相似的三角形$\triangle ACD$,这种题,**一般是有一个相等的角**
仔细观察知道,$\angle BAC=45^{\circ}$
$\angle DCA=45^{\circ}$
所以根据相似三角形的判断定理,知道类似于$SAS$的办法,需要再确定角的两条夹边成比例即可。
但是,两组夹边可以互相成对成比例,需要讨论:
因为角的位置固定,所以对应的边$BC$和$AD$是不能用的,其它两组边需要分别配对讨论:
两组边为:$(AC,CD),(AC,AB)$
$① \frac{AC}{AC}=\frac{CD}{AB}$
$② \frac{AC}{AB}=\frac{CD}{AC}$
根据现有数值,计算可求,但要注意:$D$在$y$轴负半轴,可能需要舍去一组答案。