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970 B
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970 B
2 years ago
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- 乍看似乎是 **有公共端点的最值问题**,这不是将军饮马问题吗？如果这样想，就错了!为什么呢？
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因为将军饮马的模型，解决的是有公共端点的最小值问题，它现在问的是 **最大值**!
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那怎么办呢？因为$M,N,P$三个点都中点，所以可以使用中位线来解决问题:
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- $MN=\frac{1}{2}AC$
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- $PN=\frac{1}{2}BD$
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因为$A,B,C$都是固定点，只有$D$点是动点，所以$AC$长度是固定的，而$BD$是变化的。
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$AC$很好求，因为$AC$在等腰三角形$AOC$中，而且$\angle AOC=120^{\circ}$
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所以有结论：$AC=\sqrt{3}\times OA=4\sqrt{3}$
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$\therefore MN=\frac{1}{2}OA=2\sqrt{3}$
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而预求$PN+MN$最大值，就是求$PN$最大值，也就是求$\frac{1}{2}BD$
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而$BD$最大值就是圆的直径$PN=\frac{1}{2}BD<=\frac{1}{2}\times 8=4$
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