dsProject/dsRagAnything/ShiTi/Res/2、识别出结果.md

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 A=\left\{x \mid -5 < x^{3} < 5\right\}, B=\left\{-3,-1,0,2,3\right\}，则 A \cap B= 【答案】A A. \{-1,0\} B. \{2,3\} C. \{-3,-1,0\} D. \{-1,0,2\}

【解析】A \cap B=\{-1,0\}，选 A。

2. 若 \frac{2}{z-1}=1+i，则 z= 【答案】C A. -1-i B. -1+i C. 1-i D. 1+i

3. 已知向量 \vec{a}=(0,1)，\vec{b}=(2,x)，若 \vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})，则 x= 【答案】D A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

【解析】\vec{b}-4\vec{a}=(2,x-4)，\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})，\therefore \vec{b}(\vec{b}-4\vec{a})=0，

\therefore 4+x(x-4)=0，\therefore x=2，选 D。

4. 已知 \cos(\alpha+\beta)=m，\tan \alpha \tan \beta=2，则 \cos(\alpha-\beta)= 【答案】A A. -3m B. -\frac{m}{3} C. \frac{m}{3} D. 3m

【解析】\left\{\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=m \\\frac{\sin \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta}=2\end{array}\right.，\therefore \left\{\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta=-2m \\\cos \alpha \cos \beta=-m\end{array}\right.

\cos(\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta=-m-2m=-3m，选 A。

5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 \sqrt{3}，则圆锥的体积为 【答案】B A. 2\sqrt{3}\pi B. 3\sqrt{3}\pi C. 6\sqrt{3}\pi D. 9\sqrt{3}\pi

【解析】设它们底面半径为 r，圆锥母线 l，\therefore 2\pi r\sqrt{3}=\pi rl，\therefore l=\sqrt{3}，则圆锥的体积为 \frac{1}{3}\pi r^{2}h。