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#万有引力课后作业
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## A. 客观题（8题×5分=40分）
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<ul>
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<li>1. 下列说法正确的是（ ）
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A．牛顿发现了万有引力定律并测定了引力常量
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B．地球对物体有引力，物体对地球没有引力
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C．地球围绕太阳做圆周运动是因为受到太阳的引力作用
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D．地面上自由下落的苹果受到地球引力，而月亮不受地球引力
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</li>
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<li>2. 关于万有引力的说法，正确的是（ ）
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A．万有引力只存在于质量很大的两个物体之间
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B．两个物体间的距离趋近于零时，万有引力趋于无穷大
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C．两物体质量都变为原来的2倍，它们之间的万有引力也变为原来的2倍
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D．若物体从地面升至离地面高度为R处，万有引力减小为原来的一半
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</li>
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<li>3. 若卫星A、B分别在距地面高度为R和2R的轨道上运行（R为地球半径），则它们所受万有引力之比为（ ）
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A． 2:1 B． 3:2 C． 4:1 D． 9:4
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</li>
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<li>4. 若卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，在轨道Ⅱ上做椭圆运动，且轨道在A点相切，则（ ）
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A．在A点的速度相同
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B．在A点的向心加速度相同
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C．在B点的速度可能大于7.9 km/s
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D．从B点到A点的时间约为1小时
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</li>
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<li>5. 一颗卫星在轨道Ⅰ上运行，若其轨道半径增大为原来的2倍，则其（ ）
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A．线速度变为原来的2倍
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B．角速度变为原来的1/2
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C．周期变为原来的2√2倍
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D．向心加速度变为原来的1/2
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</li>
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<li>6. 两颗近地卫星C、D分别绕行星A、B运行，已知A、B密度比为1:2，则它们的周期之比为（ ）
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A．1:1 B．1:√2 C．√2:1 D．2:1
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</li>
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<li>7. 一颗卫星在距地面高度为h处绕地球做圆周运动，已知地球半径为R，引力常量为G，若其运行周期为T，则地球质量为（ ）
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A．
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B．
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C．
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D．
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</li>
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<li>8. 嫦娥五号返回器从A点到E点无动力飞行，下列说法正确的是（ ）
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A．在A点动能等于在C点动能
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B．在A点动能大于在C点动能
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C．在A、C、E三点加速度大小相同
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D．在A、C、E三点加速度方向相同
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</li>
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</ul>
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## B. 主观题（2题，每题30分）
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### 1. 结合“天问一号”发射新闻，解释地球与火星之间的引力如何变化。
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### 2. 设计一个实验，用智能手机+免费APP估算地球质量，写出步骤与所需测量量。
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## C. 评分标准
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**主观题1（30分）：**
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- 正确说明引力与距离平方成反比关系（10分）
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- 能结合“天问一号”轨道变化分析引力变化趋势（10分）
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- 语言表达清晰、逻辑合理（10分）
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**主观题2（30分）：**
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- 明确实验原理（如利用重力加速度公式）（10分）
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- 合理设计实验步骤（10分）
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- 列出所需测量量（如高度、时间）（10分）
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## D. 参考答案与解析
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### 客观题答案
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1. **C**
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解析：地球对物体的引力是向心力来源，向心力不是独立存在的力。
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2. **D**
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解析：根据F=GmM/r²，当r增加为2R时，F变为原来的1/2。
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3. **D**
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解析：轨道半径分别为2R和3R，根据F=GmM/r²得比值为9:4。
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4. **C**
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解析：椭圆轨道远地点速度小于圆轨道速度，近地点速度可能大于第一宇宙速度。
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5. **C**
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解析：由开普勒第三定律，r增大为2倍，周期增大为2√2倍。
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6. **C**
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解析：根据T²∝r³/M，M=ρV，ρ相同则T与r^(3/2)成反比。
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7. **A**
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解析：由v=2πr/T和F=mv²/r=GmM/r²，可推导出M=4π²r³/(GT²)。
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8. **B**
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解析：空气阻力做负功，动能减小；加速度大小相同但方向不同。
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### 主观题答案
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**主观题1：**
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- 地球与火星之间的万有引力随距离变化而变化，遵循F=Gm₁m₂/r²
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- “天问一号”在发射初期距离地球较近，引力较大；随着远离地球，引力逐渐减小
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- 到达火星附近时，受火星引力主导，地球引力可忽略
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- 引力变化体现为探测器加速度的变化，影响其轨道设计与控制
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**主观题2：**
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- **实验原理**：利用自由落体运动测重力加速度g，再由g=GM/R²计算地球质量M
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- **步骤**：
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1. 在智能手机上安装加速度计APP（如phyphox）
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2. 将手机固定在稳定支架上，记录自由落体过程中的加速度数据
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3. 测量下落高度h和落地时间t，计算g=2h/t²
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- **所需测量量**：下落高度h、落地时间t
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- **公式**：M = gR²/G，其中R为地球半径，G为引力常量（6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²） |