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#万有引力课后作业
A. 客观题（8题×5分=40分）
- 1. 下列说法正确的是（ ） A．牛顿发现了万有引力定律并测定了引力常量 B．地球对物体有引力，物体对地球没有引力 C．地球围绕太阳做圆周运动是因为受到太阳的引力作用 D．地面上自由下落的苹果受到地球引力，而月亮不受地球引力
- 2. 关于万有引力的说法，正确的是（ ） A．万有引力只存在于质量很大的两个物体之间 B．两个物体间的距离趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C．两物体质量都变为原来的2倍，它们之间的万有引力也变为原来的2倍 D．若物体从地面升至离地面高度为R处，万有引力减小为原来的一半
- 3. 若卫星A、B分别在距地面高度为R和2R的轨道上运行（R为地球半径），则它们所受万有引力之比为（ ） A． 2:1 B． 3:2 C． 4:1 D． 9:4
- 4. 若卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，在轨道Ⅱ上做椭圆运动，且轨道在A点相切，则（ ） A．在A点的速度相同 B．在A点的向心加速度相同 C．在B点的速度可能大于7.9 km/s D．从B点到A点的时间约为1小时
- 5. 一颗卫星在轨道Ⅰ上运行，若其轨道半径增大为原来的2倍，则其（ ） A．线速度变为原来的2倍 B．角速度变为原来的1/2 C．周期变为原来的2√2倍 D．向心加速度变为原来的1/2
- 6. 两颗近地卫星C、D分别绕行星A、B运行，已知A、B密度比为1:2，则它们的周期之比为（ ） A．1:1 B．1:√2 C．√2:1 D．2:1
- 7. 一颗卫星在距地面高度为h处绕地球做圆周运动，已知地球半径为R，引力常量为G，若其运行周期为T，则地球质量为（ ） A． B． C． D．
- 8. 嫦娥五号返回器从A点到E点无动力飞行，下列说法正确的是（ ） A．在A点动能等于在C点动能 B．在A点动能大于在C点动能 C．在A、C、E三点加速度大小相同 D．在A、C、E三点加速度方向相同
B. 主观题（2题，每题30分）
1. 结合“天问一号”发射新闻，解释地球与火星之间的引力如何变化。
2. 设计一个实验，用智能手机+免费APP估算地球质量，写出步骤与所需测量量。
C. 评分标准
主观题1（30分）：
- 正确说明引力与距离平方成反比关系（10分）
- 能结合“天问一号”轨道变化分析引力变化趋势（10分）
- 语言表达清晰、逻辑合理（10分）
主观题2（30分）：
- 明确实验原理（如利用重力加速度公式）（10分）
- 合理设计实验步骤（10分）
- 列出所需测量量（如高度、时间）（10分）
D. 参考答案与解析
客观题答案
-
C
解析：地球对物体的引力是向心力来源，向心力不是独立存在的力。 -
D
解析：根据F=GmM/r²，当r增加为2R时，F变为原来的1/2。 -
D
解析：轨道半径分别为2R和3R，根据F=GmM/r²得比值为9:4。 -
C
解析：椭圆轨道远地点速度小于圆轨道速度，近地点速度可能大于第一宇宙速度。 -
C
解析：由开普勒第三定律，r增大为2倍，周期增大为2√2倍。 -
C
解析：根据T²∝r³/M，M=ρV，ρ相同则T与r^(3/2)成反比。 -
A
解析：由v=2πr/T和F=mv²/r=GmM/r²，可推导出M=4π²r³/(GT²)。 -
B
解析：空气阻力做负功，动能减小；加速度大小相同但方向不同。
主观题答案
主观题1：
- 地球与火星之间的万有引力随距离变化而变化，遵循F=Gm₁m₂/r²
- “天问一号”在发射初期距离地球较近，引力较大；随着远离地球，引力逐渐减小
- 到达火星附近时，受火星引力主导，地球引力可忽略
- 引力变化体现为探测器加速度的变化，影响其轨道设计与控制
主观题2：
- 实验原理：利用自由落体运动测重力加速度g，再由g=GM/R²计算地球质量M
- 步骤：
- 在智能手机上安装加速度计APP（如phyphox）
- 将手机固定在稳定支架上，记录自由落体过程中的加速度数据
- 测量下落高度h和落地时间t，计算g=2h/t²
- 所需测量量：下落高度h、落地时间t
- 公式：M = gR²/G，其中R为地球半径，G为引力常量（6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²）