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“如何理解平移、旋转、轴对称”相关教学设计
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（岳莹 长春市树勋小学）
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有关教学内容：平移、旋转、轴对称的认识
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课程标准要求：（第一学段）结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。能辨认简单图形平移后的图形。通过观察、操作，初步认识轴对称图形。（第二学段）通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°。能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案。
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这次课程改革，在小学阶段“图形与几何”中强调了“平移、旋转和轴对称”的教学内容。这三种形态都属于图形运动，并且是最基本的运动、即刚体运动。刚体运动的核心是：保持两点间距离不变。两点间距离不变就保证了角的大小不变，保证了图形的形状不变，因此，保持两点间距离不变是图形全等的本质，或者说，这三种形态囊括了图形全等。图形全等是平面几何的重要内容。既然是运动，就必然需要运动的参照物，三种运动形态的参照物可以参见问题24的讨论。
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当学生学习了平移、旋转和轴对称的内容之后，安排“综合与实践”的课程是必要的，可以让学生感悟三种运动的共性与差异，从而加深对三种运动的理解，加深对图形刚体运动的理解。在教学的过程之中，引导学生学会记录图形运动的过程是必要的，这是一种数学的基本素养。
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教学片断设计：平移、旋转的综合运用
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1. 在图画变化的过程中感悟图形的运动
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分小组活动，要求学生吧上面左边的图变化为右边的图，并用平移和旋转记录运动的过程。在这个过程中一定要帮助学生积累思维的经验和实践的经验：思维清晰、层次鲜明。比如，首先用符号确定图的坐标，这个坐标可以是一维的、也可以是二维的。
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一维坐标就是对每个小方块标上1个数字，如果以“行”为基准，就是每行4个数字，总体从1到16，而图所占坐标是6、7、10、11。
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二维坐标就是对每个小方块标上2个数字，如果还是以“行”为基准，就是每行4对数字，总体从16对数字，而图所占坐标是 (2,2)、(2,3)、(3,2)、(3,3)。
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上面的两种表示方法无所谓对错，一维的可能对位置“记录”更加简单，二维的可能对位置“表示”更加清楚。无论如何，要让学生感悟到，研究问题的方法是可以自己设计的。每个小组确定一种表示位置的方法。
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在记录运动的过程中，要让学生学会根据需要“定义”记录所使用的术语。并且注意到，可以从不同的角度来看图形的运动，但整个图形运动的标准必须统一，所用术语也必须统一。
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比如，记录运动结果“坐标9”的图形。虽然可以看作是从“坐标10”的图形通过轴对称运动而来的，但在堂课的教学要求：只是通过“平移”和“旋转”这两种运动，因此不可以用轴对称表示图形的运动；那么，只有从“坐标11”的图形通过平移运动而来，可以记为：
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9：11平左2，
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表示“坐标9”的图形是由“坐标11”的图形向左平移了2个坐标得到的。同样的道理，“坐标16”的图形是由“坐标10”的图形通过平移运动和旋转运动而来，可以记为
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16：10平右3、平下1、旋270，
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其中旋转规定是顺时针，因此是270度；如果规定是逆时针，则可以是：旋90。
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记录的规则必须规定的非常仔细，有些可以事先规定，比如记录的程序和形式；有些可以事中规定，比如记录的术语。特别是，要清晰地规定诸如“平左”、“平右”、“平下”、以及“旋”这些术语的确切含义。可以看到，这样的教学对培养学生的实践能力是非常重要的。
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2. 通过记录的逆变化理解图形的运动
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记录是刻画图形运动的最重要的手段，但在初学阶段，学生却很难把握，因此可以通过记录的逆变化加深对记录的理解，进而加深对图形运动的理解。
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小组讨论，如何通过运动的记录把图形还原，即如何把“坐标9”的图还原到“坐标11”、把“坐标16”的图还原到“坐标10”。在这个过程中，让学生感悟什么是图形的运动与逆运动，感悟为什么要把图形的运动过程“记录”得非常仔细。
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教师课前准备一些类似上面左边的原始图，分给每个小组。两个小组结成对子，每个小组设计一个类似上面左边图到右边图的图形运动，记录运动；把运动以后的图和运动记录交给对方，要求对方还原成；把还原结果与原始图比较。在这个过程中，每个小组要学会全员参与、集体讨论、分工负责的工作原则，积累实践的经验。
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最后，全班讨论：根据原始图设计与记录图形运动的流程；根据结果图与运动记录进行图形还原的流程。教师进行总结，并且启发学生想象：我们这次活动的方法，就是人们在互联网上“秘密”输送图形的基本方法。比如，一个人在自己的“博客”上登出一张照片，但只希望让自己的好朋友们看、别人看不了。他就可以把照片分成若干个小方块，把图形运动的结果图在“博客”上登出，并且把运动记录告诉给自己朋友们。于是，朋友们能“看到”原图，而别人只能看到结果图。
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教学设计分析：这是一堂“综合与实践”课的教学设计，因为活动内容较多，可以在一堂课内完成，也可以作为教学活动连续两堂课完成。整个教学设计是为了让学生更好地理解平移和旋转这两个图形运动的基本形态，教学活动具有很强的趣味性，突出了培养学生的基本数学素养，帮助学生积累思维的和实践的活动经验。
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“图形运动”就是大学数学中所说的“图形变换”，因此，在教学设计中强调图形运动的记录是很重要的，因为这就是“变换”，只是没有用抽象的数学符号。事实上，只有通过图形运动的记录才可能让学生感悟到图形运动的本质，特别是，在教学设计中还让学生进行图形运动的逆变化，这对培养学生的逻辑思维能力是一个很好地尝试。在小组活动中明确全员参与、集体讨论、分工负责的工作原则，这有利于学生积累与他人合作的实践经验。 |
