|
|
D:\anaconda3\envs\rag\python.exe D:\dsWork\dsProject\dsRag\Start.py
|
|
|
INFO: Started server process [3044]
|
|
|
INFO: Waiting for application startup.
|
|
|
INFO: Application startup complete.
|
|
|
INFO: Uvicorn running on http://0.0.0.0:8000 (Press CTRL+C to quit)
|
|
|
INFO: 127.0.0.1:51354 - "GET /static/ai.html HTTP/1.1" 200 OK
|
|
|
2025-06-28 13:48:22,189 - __main__ - INFO -
|
|
|
=== 开始执行查询 ===
|
|
|
2025-06-28 13:48:22,190 - __main__ - INFO - 原始查询文本: 小学数学中有哪些模型？
|
|
|
2025-06-28 13:48:22,191 - __main__ - INFO - 查询标签: ['MATH_1']
|
|
|
2025-06-28 13:48:22,197 - __main__ - INFO -
|
|
|
=== 向量搜索阶段 ===
|
|
|
2025-06-28 13:48:22,201 - __main__ - INFO - 1. 文本分词和向量化处理中...
|
|
|
Building prefix dict from the default dictionary ...
|
|
|
Loading model from cache C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\jieba.cache
|
|
|
Loading model cost 1.566 seconds.
|
|
|
Prefix dict has been built successfully.
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,770 - __main__ - INFO - 2. 生成的查询向量维度: 200
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,772 - __main__ - INFO - 3. 前3维向量值: [0.14243549977739653, -0.0868143296490113, -0.19208250287920237]
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,773 - __main__ - INFO - 4. 正在执行Elasticsearch向量搜索...
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,824 - __main__ - INFO - 5. 向量搜索结果数量: 3
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,824 - __main__ - INFO -
|
|
|
=== 文本精确搜索阶段 ===
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,825 - __main__ - INFO - 1. 正在执行Elasticsearch文本精确搜索...
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,835 - __main__ - INFO - 2. 文本搜索结果数量: 3
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,838 - __main__ - INFO -
|
|
|
=== 最终搜索结果 ===
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,838 - __main__ - INFO - 向量搜索结果: 3条
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,839 - __main__ - INFO - 1. 文档ID: BmYJtZcBQtrFJoe2fjx3, 相似度分数: 0.98
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,839 - __main__ - INFO - 内容: 什么是模型？小学数学中有哪些模型？
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,839 - __main__ - INFO - 2. 文档ID: XmYJtZcBQtrFJoe2gDwl, 相似度分数: 0.98
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,840 - __main__ - INFO - 内容: 什么是模型？小学数学中有哪些模型？
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,840 - __main__ - INFO - 3. 文档ID: _mYJtZcBQtrFJoe2fjtN, 相似度分数: 0.95
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,841 - __main__ - INFO - 内容: “小学数学中有哪些模型” 的相关教学设计
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,841 - __main__ - INFO - 文本精确搜索结果:
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,842 - __main__ - INFO - 1. 文档ID: BmYJtZcBQtrFJoe2fjx3, 匹配分数: 25.85
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,842 - __main__ - INFO - 内容: 什么是模型？小学数学中有哪些模型？
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,842 - __main__ - INFO - 2. 文档ID: XmYJtZcBQtrFJoe2gDwl, 匹配分数: 25.85
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,844 - __main__ - INFO - 内容: 什么是模型？小学数学中有哪些模型？
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,844 - __main__ - INFO - 3. 文档ID: _mYJtZcBQtrFJoe2fjtN, 匹配分数: 22.73
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,845 - __main__ - INFO - 内容: “小学数学中有哪些模型” 的相关教学设计
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,845 - __main__ - INFO - 优化掉 3 条重复记录，节约约 54 tokens
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,845 - __main__ - INFO - 提交给大模型的数据内容:
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,846 - __main__ - INFO - 结果1: 什么是模型？小学数学中有哪些模型？
|
|
|
用数学的语言讲述现实世界中一类与数量有关的故事 / 总量模型 / 路程模型 / 植树模型 / 工程模型
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,846 - __main__ - INFO - 结果2: 什么是模型？小学数学中有哪些模型？
|
|
|
在《义务教育数学课程标准》中还提到一个核心概念，就是模型思想。什么是模型呢？许多数学教育工作者认为，一个数学表达就是模型，比如，方程就是模型、甚至一个代数式就是模型。就广义来说，这样理解模型是可以的，但更确切地，单纯的数学表达是模式而不是模型。《义务教育数学课程标准》中所说的模型，强调模型的现实性，是用数学的语言讲述现实世界中的故事；强调在建立模型的过程中，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述或者解决一类现实生活中的问题。在《义务教育数学课程标准》中，是这样解释模型思想的：
|
|
|
是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
|
|
|
<img src="./Images/8b0a0b78b1dc4972ae2c9dc5c6592ded.jpeg">
|
|
|
由这个解释可以看到，模型有别于一般的数学算式，模型也有别于通常的数学应用，模型是能够用来解决一类具有实际背景问题的数学方法。必须强调的是，模型的重要性往往不是取决于数学表达是否完美，而是取决于对现实世界的解释，关于这个问题的详细讨论参见附录的话题23。我想，在小学阶段的数学教学中，至少需要考虑两个模型：一个是总量模型，一个是路程模型。
|
|
|
总量模型。顾名思义，这种模型讨论的是总量与几个部分量之间的关系，其中部分量之间的地位是平等的，是并列关系，因此这种模型的运算要用加法。如果单纯从数学计算的角度考虑，还可以称这个模型为加法模型。这种模型可以具体表示为：
|
|
|
总量 = 部分量 + 部分量。 （7）
|
|
|
显然，可以用这个模型来解决现实中一类涉及到总量的问题，这样的问题在小学低年级的数学教学中是屡见不鲜的。比如，图书室各中类型书的总和是多少，在商店中买几样商品的总花费是多少，等等。进一步，针对现实生活中具体问题背景的不同，可以引导学生灵活地使用这种模型，比如，可以在“部分量”那里讲一些故事，就像问题14中所述说的那样；也可以在总量那里讲一些故事，把加法运算变为减法运算：部分量 = 总量 - 部分量。
|
|
|
路程模型。这种模型讲述的是距离、速度、时间之间的关系，如果假设速度是均匀的（或者平均速度），可以得到模型的形式：
|
|
|
距离 = 速度 × 时间。 （8）
|
|
|
虽然所说的是路程问题，但这个模型可以适用于一类现实中的问题，比如，还可以解决“总价 = 单价 × 数量”的问题，解决“总数 = 行数 × 列数”的问题，等等。但就描述自然界的规律而言，上面（8）式所表述的距离模型是本质的，详细讨论参见附录的话题23。
|
|
|
因为这种模型强调的是乘法，因此单纯从数学角度考虑，还可以称这种模型为乘法模型。显然，在具体使用这类模型的时候，可以在时间那里讲一些故事，比如，甲比乙晚出发多长时间；还可以在速度那里讲一些故事，比如，甲在行程中途改变速度，等等。当然，也可以在距离那里讲一些故事，把乘法变为除法：时间 = 距离 / 速度。
|
|
|
针对具体问题的不同，还可以把总量模型（7）和路程模型（8）结合使用，在结合的过程中，方程就成为了有力的数学工具。通过对模型的构建和理解，我们可以逐渐认识到：数学不仅仅是对现实世界中数量关系和图形关系的抽象，数学也不仅仅是逻辑推理的典范，数学所形成的概念、方法和命题还是描述现实世界强有力的工具。
|
|
|
在小学阶段的数学教学中，虽然《义务教育数学课程标准》没有提出明确要求，但还有两类模型是可以考虑的，一类是植树模型，一类是工程模型。
|
|
|
植树模型。这类模型的问题背景是：在直线上、或者平面上有规律地挖一些洞（也可以假设有一些洞），在洞中植树。在一般情况下，植树的数量小于洞的数量，这就可以提出两类问题：一类问题是按一定规律在一部分洞中植树，问可以植树多少颗；一类问题是确定植树的颗数，探索植树的规律。可以想象，在现实生活中这类问题是层出不穷的，也是非常有趣、非常有意义的。比如，要在一条道路沿线设立若干个加油站，就可以把道路的里程看做洞。再比如，要在一个区域要设立若干个商业点，就可以把居民住宅区看做洞。特别是在现代社会，这个模型被广泛应用于资源调查或者环境调查，因为可以设想所要调查的区域有若干个洞，而调查点就是植树。
|
|
|
显然，在平面上设计这类问题要比在直线上困难得多，因此在小学阶段的数学教学中，问题的背景应当主要是针对直线而不是平面。
|
|
|
工程模型。这类模型的问题背景是：有一个工程，甲工程队和乙工程队单独完成分别需要A天和B天，考虑两个工程队合作完成这个工程所需要的时间。解决这样的问题，一个简便的方法是假设工程为1，因为有了这个假设就可以确定甲工程队和乙工程队一天分别能完成工程的：1/A和1/B。正因为如此，人们又称这样的问题为归一问题。当然，在具体使用这个模型的时候，可以假设两个工程队合作会提高效率、或者降低效率；也可以假设甲工程队先工作几天之后乙工程队再参加；还可以假设有三个、或者更多的工程队来完成这个工程。这种模型的传统问题还可以是注水问题：有几个水管向一个池子中注水，还可以考虑一边注水一边放水的情况，等等。
|
|
|
可以看到，使用模型的过程可以充分发挥人的想象力。这个想象力主要表现在构建现实背景，想象背景中事物之间的各种数量关系，想象数量关系的各种可能组合。因此，在这样的教学过程中，不仅要培养学生分析问题和解决问题的能力，还要培养学生发现问题的能力和提出问题的能力。事实上，数学《义务教育数学课程标准》中的例54就提供了一个很好的范例。在这个例子是针对路程模型的，给出了数量关系和一些坐标图，让学生判断与数量关系有关的坐标图。事实上，还可以反过来引发学生思考这样的问题，比如先给出坐标图，让学生根据坐标图上的数量关系构建一个关于路程模型的故事。
|
|
|
总之，引导学生探索模型的过程是帮助学生积累数学活动经验的有效方法，这样的教学所需要的时间可能要多一些，因此在《义务教育数学课程标准》中专门设定了“综合与实践”的教学内容，希望通过这样的教学内容能够特殊地培养学生的应用意识和创新意识。
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,862 - __main__ - INFO - 结果2包含图片标签
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,862 - __main__ - INFO - 结果3: “小学数学中有哪些模型” 的相关教学设计
|
|
|
（王艳玲 东北师大附小）
|
|
|
有关教学内容：模型的认识
|
|
|
课程标准要求：模型思想是作为核心概念提出的：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
|
|
|
与此相关的具体内容：（第一学段）能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释。（第二学段）在具体情境中，了解常见的数量关系：总价 = 单价×数量、路程 =速度×时间，并能解决简单的实际问题。
|
|
|
教学片断设计：通过速度初步认识路程模型
|
|
|
1. 创设情境引发思考，体会路程、速度、时间之间的关系
|
|
|
在学习之前，学生是对速度、路程、时间这些概念是知道的，但不一定真正理解。事实上，只有通过三者之间的关系，才能真正理解这些概念的含义；反之，只有真正理解了这些概念的含义，才可能准确表达三者之间的关系。可以通过缺失信息的方法来理解概念，本片段的重点是理解速度，并且通过速度来认识路程模型。
|
|
|
什么是速度。教师给出下面的情境讲故事：早晨，小丽和小强在学校见面，分别询问对方上学所需要的时间。同学们是否能帮他们比一比，谁走得更快些？
|
|
|
<img src="./Images/8b0a0b78b1dc4972ae2c9dc5c6592ded.jpeg">
|
|
|
可能会有一部分学生觉得小丽走的快一些，因为花费的时间少；也可能会有一部分学生认为没有办法进行比较，因为不知道谁家远。这时，教师要引发学生思考：如果再知道了什么，就可以知道谁的速度更快一些。然后，让学生举例说明。
|
|
|
学生举的例子可能是五花八门的，比如，小丽和小强的家离的很近、小丽的家离学校更近、小强的家离学校更近、等等。无论如何，教师要引发学生思考：应当如何判断速度的快慢。引导学生注意：速度的快慢不仅与时间有关，而且与距离有关。让学生感悟：速度 = 距离/时间。
|
|
|
如何度量速度。学生已经知道，通过距离和时间可以度量速度。教师通过下面的实际例子，希望学生知道如何计算速度。教师利用下面的图，讲述关于速度的故事：左边的图是神舟飞船在轨道上运行，右边的图是自行车运动员在野外练习。由图上看，每个单位的速度都是8千米，那么，神舟飞船和自行车运动员速度是一样的吗？
|
|
|
<img src="./Images/246afa084b7d40f18c1c814d14ea1770.jpeg">
|
|
|
让学生回答，应当如何表示速度的单位：米/秒，米/小时；千米/秒，千米/小时。其中，分子表示的是距离单位，分母表示的是时间单位。让学生理解：只有单位一样才能比较速度的快慢。如果学生有较好的理解能力，可以让学生知道，我们所说的时间是一个平均数：物体行驶一段距离之后，是用这段距离除以所用时间得到的。
|
|
|
让学生询问家长、或者查阅与速度有关的资料，在课堂上讲述与速度有关的故事。在询问或查阅过程中要掌握两个基本要素：交通方式，单位时间的速度、即单位时间的距离。让学生知道：速度 = 距离/时间，反之，距离 = 速度×时间。比如，得到下面的一些图、以及关于速度的说明：
|
|
|
<img src="./Images/c16772f459bd40f0a257fc1803a1a5c0.png">
|
|
|
并且，可以提出相关的问题：
|
|
|
成人步行10分钟大约行走多少距离？飞机飞行1小时大约飞行距离？声音传播从操场的一边到另一边大约需要时间？从太阳到地球光行走大约需要多少时间？
|
|
|
2. 通过算式理解模型的变化
|
|
|
教师可以通过图画等，讲述模型变化的故事。比如，利用下面的图和算式：
|
|
|
<img src="./Images/7b8af3c2226240ed951792af91881a78.jpeg">
|
|
|
<img src="./Images/af60385157f940d5b83a31ae39cb0d37.png">
|
|
|
教师可以提出问题：同学们能不能帮助这几位同学解释一下算式的意义？
|
|
|
教师要引导学生知道路程模型的基本形态：路程 = 速度×时间。可以不讲、但一定要把握：在这个模型中，路程是两个因子的乘积，速度是被乘数，时间是乘数。这是因为，在通常情况下速度是一个不变的量，路程随着时间的变化而变化，参见话题23的论述。
|
|
|
然后，借助乘法与除法互为逆运算的关系，可以得到模型的变化：速度 = 路程/时间，时间 = 路程/速度。在这个过程中让学生感悟：只有知道其中的两个量，才可能计算第三个量。如果学生理解的比较好，还可以通过具体计算，让学生理解速度单位“千米/时”的意义，比如，120（千米） ÷ 2（时） = 60（千米/时）；60（千米/时）× 3时 = 120千米。
|
|
|
最后，分小组讨论，每个小组讲述一个与路程模型有关的故事。
|
|
|
教学设计分析：对于小学生而言，理解“速度”比理解“路程”和“时间”要更困难一些，特别是，速度单位的表达又与以往学习过的单位表达有很大区别：是一个等分的形式，因此从速度入手理解路程模型是有道理的。关于速度的概念，仅仅依靠教师的讲解是不行的，必须通过现实中的例子让学生感悟，而针对速度这个概念，教学设计中利用了三者之间的关系、利用了几种缺失信息的方法，让学生“恍然大悟”，这样的教学可以引发学生思考、引发学生注意、给学生留下较深的印象。事实上，通过这样教学方法，也有助于学生更好地理解三者之间的关系。
|
|
|
虽然教学内容是对模型的初步认识，但教学设计通过变化的方法让学生感悟：模型是一般的，即模型可以用来解决现实生活中的一类问题，因此模型表达的是一类算式，而不是个案的算式。
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,878 - __main__ - INFO - 结果3包含图片标签
|
|
|
2025-06-28 13:48:23,878 - __main__ - INFO - 正在调用阿里云大模型生成回答...
|
|
|
2025-06-28 13:48:45,362 - __main__ - INFO - 调用阿里云大模型生成回答成功完成!
|
|
|
INFO: 127.0.0.1:51355 - "POST /api/rag HTTP/1.1" 200 OK |
