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### 第1题
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**题目内容**：
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已知集合 $A=\left\{x \mid -5 < x^{3} < 5\right\}$，$B=\left\{-3,-1,0,2,3\right\}$，则 $A \cap B=$
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**选项**：
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A. $\{-1,0\}$
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B. $\{2,3\}$
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C. $\{-3,-1,0\}$
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D. $\{-1,0,2\}$
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**答案**：A
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**解析**：
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$A \cap B=\{-1,0\}$，选 A。
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### 第2题
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**题目内容**：
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若 $\frac{2}{z-1}=1+i$，则 $z=$
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**选项**：
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A. $-1-i$
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B. $-1+i$
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C. $1-i$
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D. $1+i$
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**答案**：C
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**解析**：
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暂无解析。
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### 第3题
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**题目内容**：
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已知向量 $\vec{a}=(0,1)$，$\vec{b}=(2,x)$，若 $\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})$，则 $x=$
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**选项**：
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A. $-2$
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B. $-1$
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C. $1$
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D. $2$
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**答案**：D
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**解析**：
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$\vec{b}-4\vec{a}=(2,x-4)$，$\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})$，$\therefore \vec{b}(\vec{b}-4\vec{a})=0$，
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$\therefore 4+x(x-4)=0$，$\therefore x=2$，选 D。
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### 第4题
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**题目内容**：
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已知 $\cos(\alpha+\beta)=m$，$\tan \alpha \tan \beta=2$，则 $\cos(\alpha-\beta)=$
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**选项**：
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A. $-3m$
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B. $-\frac{m}{3}$
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C. $\frac{m}{3}$
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D. $3m$
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**答案**：A
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**解析**：
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$\left\{\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=m \\\frac{\sin \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta}=2\end{array}\right.$，$\therefore \left\{\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta=-2m \\\cos \alpha \cos \beta=-m\end{array}\right.$
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$\cos(\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta=-m-2m=-3m$，选 A。
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### 第5题
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**题目内容**：
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已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 $\sqrt{3}$，则圆锥的体积为
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**选项**：
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A. $2\sqrt{3}\pi$
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B. $3\sqrt{3}\pi$
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C. $6\sqrt{3}\pi$
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D. $9\sqrt{3}\pi$
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**答案**：B
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**解析**：
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设它们底面半径为 $r$，圆锥母线 $l$，$\therefore 2\pi r\sqrt{3}=\pi rl$，$\therefore l=\sqrt{3}$，则圆锥的体积为 $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$。 |