dsProject/dsLightRag/output/数学OCR整理后的结果.md

第1题

题目内容：
已知集合 $A=\left{x \mid -5 < x^{3} < 5\right}$，$B=\left{-3,-1,0,2,3\right}$，则 A \cap B=

选项：
A. \{-1,0\}
B. \{2,3\}
C. \{-3,-1,0\}
D. \{-1,0,2\}

答案：A

解析：
$A \cap B={-1,0}$，选 A。

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第2题

题目内容：
若 $\frac{2}{z-1}=1+i$，则 z=

选项：
A. -1-i
B. -1+i
C. 1-i
D. 1+i

答案：C

解析：
暂无解析。

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第3题

题目内容：
已知向量 $\vec{a}=(0,1)$，$\vec{b}=(2,x)$，若 $\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})$，则 x=

选项：
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2

答案：D

解析：
$\vec{b}-4\vec{a}=(2,x-4)$，$\vec{b} \perp (\vec{b}-4\vec{a})$，$\therefore \vec{b}(\vec{b}-4\vec{a})=0$，

$\therefore 4+x(x-4)=0$，$\therefore x=2$，选 D。

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第4题

题目内容：
已知 $\cos(\alpha+\beta)=m$，$\tan \alpha \tan \beta=2$，则 \cos(\alpha-\beta)=

选项：
A. -3m
B. -\frac{m}{3}
C. \frac{m}{3}
D. 3m

答案：A

解析：
$\left{\begin{array}{l}\cos \alpha \cos \beta-\sin \alpha \sin \beta=m \\frac{\sin \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta}=2\end{array}\right.$，\therefore \left\{\begin{array}{l}\sin \alpha \sin \beta=-2m \\\cos \alpha \cos \beta=-m\end{array}\right.

$\cos(\alpha-\beta)=\cos \alpha \cos \beta+\sin \alpha \sin \beta=-m-2m=-3m$，选 A。

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第5题

题目内容：
已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 $\sqrt{3}$，则圆锥的体积为

选项：
A. 2\sqrt{3}\pi
B. 3\sqrt{3}\pi
C. 6\sqrt{3}\pi
D. 9\sqrt{3}\pi

答案：B

解析：
设它们底面半径为 $r$，圆锥母线 $l$，$\therefore 2\pi r\sqrt{3}=\pi rl$，$\therefore l=\sqrt{3}$，则圆锥的体积为 $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$。